CALD

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS
ASIGNATURA:

CÁLCULO DIFERENCIAL

Responsable:

Programa de Matemáticas

CÓDIGO:

Mnemónico:

CALD

Numérico:

Plan de estudios: 02
1. OBJETIVOS
1. Estudiar los conceptos básicos del cálculo diferencial par funciones reales de variable real.
2. Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas de los
diferentes temas a tratary mediante la asignación de problemas que deben ser sustentados en el aula.
3. Propiciar que el estudiante aprenda a trabajar adecuadamente en grupo y también de manera individual.
4. Posibilitar que el estudiante aprenda a usar eficientemente las herramientas tecnológicas a su alcance,
en la solución de los problemas.
5. Desarrollar en el estudiante un pensamiento matemático, en el que vayan a lapar la comprensión clara
de los diferentes conceptos y una experiencia importante en la modelación y resolución de problemas
utilizando las técnicas matemáticas.
6. Desarrollar en los alumnos habilidades tanto para la comprensión de la demostración de teoremas como
para la obtención de conclusiones sólidas a partir de hipótesis dadas y su capacidad para idear
demostraciones.
2. JUSTIFICACIÓN
Losconceptos básicos del cálculo diferencial se utilizan en muchos campos de conocimiento, en los que las
razones de cambio permiten la descripción de fenómenos variacionales. La comprensión de los modelos
generales para la variación y la destreza en hacer cómputos usando las herramientas del cálculo diferencial
le facilitarán abordar los problemas de su área de formación específica.

3. REQUISITOSACADÉMICOS
De acuerdo con la clasificación de ingreso
4. CORREQUISITOS ACADÉMICOS
Geometría Analítica o Algebra lineal
5. CRÉDITOS ACADÉMICOS
Tiempo presencial (en horas al semestre)
Tiempo independiente (en horas al semestre)
Total de créditos académicos
6. INTENSIDAD SEMANAL
Sesión teórica
Talleres de práctica
Laboratorio
Total de horas/semana

96
96
4

4.5
1.5
6.0
12

7. CONTENIDO PROGRAMÁTICORESUMIDO
Conceptos básicos del cálculo diferencial en una variable: números reales, función, límites, continuidad,

1

diferenciabilidad. Modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas del cálculo diferencial.
Antiderivadas básicas.
8. CONTENIDO PROGRAMÁTICO DETALLADO
1. LOS NÚMEROS REALES Y LOS COMPLEJOS
Objetivo:
• Realizar operaciones con números reales utilizando las propiedadesy la relación de orden.
• Utilizar el método de inducción matemática para hacer demostraciones.
• Realizar operaciones básicas con números complejos.
1.1.
Números reales.
1.2.
Propiedades de la adición y multiplicación de reales.
1.3.
Orden de los reales. Propiedades.
1.4.
Intervalos.
1.5.
Desigualdades.
1.6.
Valor absoluto.
1.7.
Inducción matemática.
1.8.
Teorema del binomio.
1.9.
Númeroscomplejos (operaciones básicas).
2. FUNCIONES
Objetivo:
Estudiar las funciones básicas (polinómicas, racionales, a trozos, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas) y sus características desde
las representaciones algebraica y gráfica.

3.

2.1.
Sistema de coordenadas rectangulares.
2.2.
Gráficas de ecuaciones.
2.3.
Definición defunción. Dominio, rango y gráfica.
2.4.
Gráficas de funciones y transformaciones de las gráficas (polinómicas, a trazos, racionales).
2.5.
Operaciones entre funciones (suma, diferencia, producto, cociente, composición)
2.6.
Funciones inyectivas e inversas.
2.7.
Funciones logarítmicas y exponenciales.
2.8.
Funciones trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas.
LÍMITES YCONTINUIDAD
Objetivos:
• Introducir el concepto de límite desde la noción intuitiva y la definición formal.
• Calcular límites utilizando sus propiedades.
• Analizar la continuidad de una función.
• Utilizar los teoremas de valor intermedio y de Bolzano para resolver problemas.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.

4.

Una aproximación intuitiva a la definición de límite.
Definición...