Campo euclidiano

Escuela Politécnica Nacional

Nombre: David Pavón
Fecha: 2012-09-04

Titulo:
Conceptos de espacio euclidiano y gradiente.
Objetivos:
-Recordar conceptos de que es un espacio euclidiano y loque es gradiente.
-Aprender estos conceptos para poder utilizarlos en la Ingeniería.
Resumen
En el siguiente trabajo se va a revisar diferentes conceptos cómo son espacio euclidiano y gradientelimitándose a conceptos concretos. El conocer conceptos fundamentales como lo es el espacio euclidiano y gradiente nos permitirá aplicar mejor estos conceptos en problemas que se nos presenten ademásde tener una buena base teórica podremos comprender de mejor manera que es lo que estamos analizando y que resultados obtenemos. A través de la investigación en libros y sitios web encontraremosestos conceptos.
Introducción
Poder entender los conceptos mencionados y aplicarlos según corresponda en los problemas. L a razón por la cual se realiza el siguiente trabajo es recordar o aprenderconceptos que se vieron de una forma superflua en niveles anteriores. Los conceptos a tratar son espacio euclidiano que es un espacio vectorial de los números reales de dimensión finita y el gradiente quees el vector perpendicular a una superficie y representa la dirección en que esta función varía más rápidamente.
Espacio euclidiano
Un espacio euclídeo o euclidiano es un espacio vectorialnormado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional es el conjunto:junto con la función distancia obtenida mediante la siguiente definición de distancia entre dos puntos (x1, ..., xn) e (y1, ..., yn):

Esta función distancia está basada en el teorema de Pitágoras yes llamada Distancia euclidiana. (Tomado de traducción Kelley, John L. General Topology).
Gradiente
En cálculo vectorial, el gradiente  de un campo escalar  es un campo vectorial. El vector...