Campo magnetico

Campo magnético

Movimiento de cargas eléctricas
●

Movimiento de cargas en campos eléctricos Densidad de corriente
– –

●

Ley de Ohm Ecuación de continuidad

●

Fuerza de Lorentz
–

Ejemplos: Efecto Hall, espectrógrafo, osciloscopio, etc.

Densidad de corriente
Q I= =n q A v d t dI =n q v d ; v d =⋅n vu dA  j=n q  v
●

En un conductor la densidad de corriente esproporcional al campo eléctrico aplicado

  ⇒ I = V j= E A vd  t L V 1 L = = I  A A

⇒ Ley de Ohm

Ecuación de continuidad
Nueva definición de intensidad de corriente y sobre una superficie cerrada ...

I =∬A  u n dA j⋅

d − q=∯A  u n dA j⋅ dt
Además

d d  u − q=−0 ∯A E⋅n dA dt dt

para campos estáticos...

 u n dA0 d ∯ E⋅n dA=0  u ∯A j⋅ dt A

j⋅ ∯A  undA=0

Fuerza de Lorentz
●

Fuerza sobre una carga en movimiento

  v  F =q  E  × B 

B v F

Ejemplos: cargas en campos magnéticos

Efecto Hall
+ + + + + + + +

I
− − − − − − − −

B

F vd

V H =E w=v d B w I H =n q v d A

Más ejemplos
Ciclotrón Espectrómetro de masas

mv F= =qvB r
2 1 m v =q V 2

2

rqB v= ; m frecuencia ciclotrón v q = ; = B r m

q2 V = 2 2 m B r radio de giro mv r= qB

Auroras

y más ejemplos

Tubo de rayos catódicos

Trayectorias de un protón y una partícula  en una cámara de niebla

Campo Magnético
• Fuerzas
• •

fuerza sobre una corriente eléctrica momento de fuerzas sobre una espira ley de Biot y Savart fuerza entre corrientes Teorema de Ampère Flujo de campo magnético Calculo de campos magnéticosCampo magnético en la materia

• Inducción magnética
• •

• Teorema de Ampère
• • • •

Fuerza sobre una corriente
Fuerza sobre una corriente ⇒ fuerza sobre muchas cargas

 dF =n q  × B = B v  j×  dV  F =∫V   B dV j×  [V =volumen]
para un hilo rectilíneo...

 j=n q  v

dV =D dl ; I =  j⋅S  F =I ∫L  u n × B dl ; F =I L B sen   

Momento de fuerzas sobre unaespira
Fuerza sobre cada parte del circuito

 F =I ∫  × B ×dl n   F =I  × B ∫ dl n 
en los lados 1 y 2... F =I B a

= × F  r  =b⋅I B L sen =I S sen  B =I  × B S    así llamaremos momento dipolar magnético a: M =I  =I S  S n con lo que obtenemos = M × B    y por analogía con el campo eléctrico   U =− M⋅B

Fuerza entre corrientes
Definición de campo: Fuerza sobreun elemento unidad Analogías: Campos eléctrico y gravitatorio

[

[

dF 2=dq 2×E 1 ⇒ dF =I dl ×B 2 2 2 dF 2=dm 2×G 1  dF 2=k e  dF 2=k g dq 2 dq 1
2

]

R dm 2 dm1 R
2

uR   uR

]

 2=k m I 2 I 1  dl 2× dl 1×u R     ⇒ dF 2 R

Ley de Biot y Savart
Campo B debido a un elemento de circuito corriente
  0 I dl×u r  dB= 2 4 r

Así la fuerza entre dos conductorespor los que circula corriente

  0 I 1 dl 1×u r   dF 2=I 2 dl 2× 2 4 r  2= 0 I 2 I 1  dl 2× dl 1×u r     dF 4  r2

Campo de un hilo rectilíneo
Aplicando la ley de B-S a un segmento rectilíneo:
  0 ∣I dl×u r∣ 0 I dx ∣dB∣= = cos  2 2 4 4 r r

teniendo en cuenta que... y d  r2 x= y tan  ; dx= = d 2 cos  y
y sustituyendo...

0 I dB= cos  d  4 y

obtendremos...entonces

0 I B= sen 4 y

[ 
 2

− sen

 ]
−  2

0 I B= 2 y

Aplicación a segmentos rectilíneos
segmento espira cuadrada
B ½a

0 I B= [ sen 2−sen 1 ] 4 y

B=4 B a 0 I B=4 sen 4 ½a 2  2 0 I B=  a

[ 
 4

−sen

 ]
−  4

Otro ejemplo: Espira circular
Espira circular
 0 ∣I dl×u r∣  ∣dB∣= 4 r2 2 2 2 r =R  x

  por serperpendiculares: ∣dl× u r∣=dl y como se anulan el resto de las componentes...   B =B x u x dB x =d  B sen  0 I dl R dB x = 4  R 2 x 2  R 2 x 2  B= 0 IR
2 2 2 3/2

2 R  x 

 ux

Dipolos e imanes
●

Campos dipolares

Campo de un imán

Flujo de campo magnético: unidades
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En el sistema internacional existe una pequeña dualidad en la definición de la unidad de campo magnético...