Cantidades escalares y vectores

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CAPITULO IV. Cantidades escalares y vectoriales.

Magnitud: cantidad física que está formada por un número y una unidad de medida. Ejemplos: 5 km, 30 min, 25 ºC, 25 m/s, 400 N, 75 kg.

Escalar: cantidad física que se expresa mediante una magnitud. Ejemplos: la distancia (50 m), el tiempo (10 s), la temperatura (25 ºC), la rapidez (25 m/s), la masa (75 kg).

Vector: cantidad física que tienemagnitud y dirección. Ejemplos: el desplazamiento (50 m al este), la velocidad (25 m/s, NE), la fuerza (400 N, 25°), la aceleración (25 m/s2, hacia abajo).

Tipos de Vectores:

Tipos Consecutivos Concurrentes Opuestos

Definición Son aquellos que empiezan donde terminan otros. Son aquellos que llegan o parten de un mismo punto. Son aquellos que tienen la misma magnitud pero direcciónopuesta.

Ejemplo




Componentes rectangulares de un vector (Rx y Ry): Corresponden a las proyecciones del vector sobre los ejes X y Y, y son equivalentes a los catetos del triangulo rectángulo.

Componente Rx Componente Ry

La magnitud, la dirección (el ángulo) de un vector pueden calcularse utilizando formulas matemáticas como el teorema de Pitágoras y las FuncionesTrigonométricas.

Magnitud (R): Corresponde a la longitud del vector, y es equivalente a la hipotenusa del triangulo rectángulo.

Dirección (θ): Corresponde al ángulo formado entre el vector y el eje X (+), medido en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.
Nota: Sin signos

Sistema de Coordenadas: Cartesianas y Polares.

Signos I II III IV
X + - - +
Y + + - -

Suma deVectores

Métodos geométricos:

 Método del triangulo: La regla general para sumar vectores en forma gráfica (con regla y transportador), es la siguiente:
a) Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector.
b) Dibuje a escala una fecha que represente la magnitud y dirección del primer vector.
c) Dibuje la flecha del segundo vector de modo que su colacoincida con la punta de la flecha del primer vector.
d) Continúe el proceso de unir el origen de cada vector con las puntas hasta que la magnitud y la dirección de todos los vectores queden bien representados.
e) Dibuje el vector resultante con el origen (punto de partida) y la flecha unida a la punta del último vector.
f) Mida con regla y transportador para determinar la magnitud y dirección delvector resultante.

 Método del paralelogramo: Nos sirve para sumar dos vectores simultáneos.
a) Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector.
b) Consiste en dibujar los dos vectores a escala con sus orígenes coincidiendo con el origen
c) Los vectores forman de esta manera los lados adyacentes de un paralelogramo
d) Los otros dos lados se construyendibujando líneas paralelas en los vectores de igual magnitud.
e) La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de los vectores.

Métodos analíticos:

 Método de las componentes rectangulares, este método es analítico, se desarrolla mediante procedimientos matemáticos, y solamente se utiliza para sumar vectores que están expresados en forma decomponentes rectangulares. Para sumar 2 o más vectores estos deben estar colocados en forma consecutiva, y al vector que une el origen del primero con el término del último se le llama vector suma o resultante (R).

Paso 1: Calcule las componentes rectangulares X y Y de cada uno de los vectores.
Paso 2: Sume algebraicamente las componentes X y Y, por separado. (Σ X, Σ Y)
Paso 3: Calcule la magnitud ydirección del vector resultante por medio de las formulas dadas anteriormente.

Vectores Unitarios

Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su único fin es direccionar, o sea, describir una dirección en el espacio. Los vectores unitarios son una notación cómoda para muchas expresiones que incluyen componentes de vectores. Siempre incluiremos un acento circunflejo (^)...
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