Caos

Índice.
Introducción a la Teoría del caos…………………..………………Pag. 2

Análisis caótico………………………………………………...…….Pag. 4

Descripción de los lechos fluidizados…………………………...…..Pag. 7

La turbulencia como referente……………………………..………Pag. 8

Análisis del sistema caótico determista………….…………………Pag. 8

Método de análisis del caos…………………………………………Pag. 9

Bibliografía…………………………………………………………Pag. 14

11. Introducción a la Teoría del caos:
La teoría del caos es la denominación de la rama de las matemáticas, física y otras
ciencias, que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones
en las condiciones iniciales.
Las pequeñas variaciones que se puedan producir en las condiciones iniciales
pueden dar lugar a grandes diferencias en el comportamiento futuro, siendomuy
complicado predecir su comportamiento futuro.
El comportamiento asintótico de las ecuaciones diferenciales de interés en la
teoría del caos, se abordó a finales del siglo XX por Poincare al introducir la
visualización de un fenómeno dinámico bajo el concepto de espacio de fases.
Los sistemas dinámicos se pueden clasificar en:
-

Estables: Tiende a lo largo del tiempo a un punto según sudimensión atractor o
sumidero.

-

Inestables: se escapa de los atractores. Tiene una gran dependencia de las
condiciones iniciales.

-

Caóticos: Existe un atractor, por lo que el sistema se ve atraído, pero a su vez hay
unas fuerzas que lo alejan de éste.de esta forma, el sistema permanece confinado
en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo. Una
mínimavariación de las condiciones iniciales dan lugar a que el sistema
evolucione de manera muy diferente.
Ejemplos de sistemas caóticos son aquellos como el Sistema Solar, las placas
tectónicas, los fluidos en régimen turbulento, crecimientos de la población.

La fuente del caos son los sistemas que no son lineales, estos sistemas son
descritos por una ecuación no lineal o por un sistema deecuaciones no lineales y estas
pueden ser algebraicas, integrales, diferenciales o combinación de ellas.
En 1989, R.L Devaney publicó su libro „A Introduction to Chaotic Dynamical
Systems‟, que es una introducción a la teoría de sistemas dinámicos caóticos. Él en su
libro define una función caótica como una función continua, tal que:
-

La función debe de ser transitiva.
El conjunto de puntosperiódicos deben formar un conjunto denso en X.
La función tiene dependencia sensitiva sobre las condiciones iniciales.

Aunque esta definición es la más aceptada, la tercera permisa ha sido muy
cuestionada, ya que esta permisa es deducible de las otras dos. Lo interesante en
términos prácticos no consiste en definir un sistema caótico sino identificarlo a través de
sus propiedadescaracterísticas.
La única explicación para la incomprensión de estos fenómenos es su calificación
como complejos.
Se ha demostrado en los últimos años que la barrera existente entre los sistemas simples
determistas y los sistemas complejos aleatorios está muy poco definida.
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Parte de esta complejidad puede originarse en un sistema con escaso números de
libertad preo con una alta interdependenciaentre sus elementos.
Hay dos enfoques básicos del caos, realizado por Hayles en 1993:
1) Como precursor y compañero del orden centrado en el papel que juegan las
estructuras disipadas en sistemas fuera del equilibrio como elemento de autoorganización a través de un descenso ordenado al caos.
2) De acuerdo a Feigenbaum, Mandelbrot, Shaw y otros estudian el orden oculto en
el caos, laestructura de los atractores extraños y la capacidad que hay en estos de
generar información.
Hay distintas rutas hacia el caos, las más comunes son:
1) La de bifurcación por doblamiento del periodo propuesta por Feigenbaum; típica
de las reacciones químicas.
2) La ruta de intermitencia (oscilaciones periódicas para determinados intervalos de
tiempo combinadas con oscilaciones no periódicas de...