Cap13

CAPÍTULO

13

RESUMEN

Movimiento periódico: Un movimiento periódico se

repite en un ciclo definido; se presenta siempre que un
cuerpo tiene una posición de equilibrio estable y una
fuerza de restitución que actúa cuando el cuerpo se
desplaza del equilibrio. El periodo T es lo que tarda un
ciclo. La frecuencia f es el número de ciclos por
unidad de tiempo. La frecuencia angular v es 2p veces
lafrecuencia. (Véase el ejemplo 13.1.)

Movimiento armónico simple: Si en el movimiento
periódico la fuerza de restitución Fx es directamente
proporcional al desplazamiento x, el movimiento se
denomina armónico simple (MAS). En muchos casos, esta
condición se satisface si el desplazamiento con respecto al
equilibrio es pequeño. La frecuencia angular, la frecuencia
y el periodo en un MAS no dependende la amplitud, sólo
dependen de la masa m y la constante de fuerza k. En un
MAS, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son
funciones senoidales del tiempo; la amplitud A y el ángulo
de fase f de la oscilación están determinados por la
posición y velocidad iniciales del cuerpo. (Véanse los
ejemplos 13.2, 13.3, 13.6 y 13.7.)

1
T

f5

T5

v 5 2pf 5

1
f

2p
T

(13.2)

conserva en un MAS.La energía total se puede expresar
en términos de la constante de fuerza k y la amplitud A.
(Véanse los ejemplos 13.4 y 13.5.)

x=A
x = 2A
x=0
x.0
x,0
y
y ax

ax y

n

Fx

n

ax 5

Fx
k
52 x
m
m

v5

k
Åm

A
O
2A

(13.4)

x

1
k
v
5
2p
2p Å m

(13.11)

T5

m
1
5 2p
Åk
f

(13.12)

(13.13)

1
1
1
E 5 mvx2 1 kx2 5 kA2 5constante
2
2
2

Energía

f5

K
O

v5

f5

T5

g
ÅL

A

Rueda de
balance

k
1
2p ÅI
(13.24)

Péndulo simple: Un péndulo simple consiste en una

masa puntual m en el extremo de un cordón sin masa de
longitud L. Su movimiento es aproximadamente armónico
simple si la amplitud es lo bastante pequeña; entonces,
la frecuencia angular, la frecuencia y el periodo dependen
sólo de g y L, no de la masa ni de la amplitud.
(Véase el ejemplo 13.8.)

y

E5K1U

U

(13.21)

k
ÅI

t

(13.10)f5

v5

2T

T

2A

Movimiento armónico simple angular: En el MAS angular,
la frecuencia y la frecuencia angular están relacionados
con el momento de inercia I y la constante de torsión k.

x
mg

mg

(13.3)

Fx 5 2kx

n

Fx

x

x

mg

x 5 A cos 1 vt 1 f 2

Energía en movimiento armónico simple: La energía se

x

(13.1)

(13.32)

Resorte

tz
u
La torca del resorte tz se opone
al desplazamientoangular u

L
u

g
1
v
5
2p
2p Å L

(13.33)

1
L
2p
5 5 2p
v
Åg
f

(13.34)

x

mg sen u
mg

T
mg cos u

445

446

C APÍT U LO 13 Movimiento periódico

Péndulo físico: Un péndulo físico es un cuerpo suspendido
de un eje de rotación. La frecuencia angular y el periodo
para oscilaciones de amplitud pequeña son independientes
de la amplitud, aunque dependen de la masa m, la distancia
d del eje de rotacióna su centro de gravedad, y del
momento de inercia I con respecto al eje. (Véanse los
ejemplos 13.9 y 13.10.)

Oscilaciones amortiguadas: Si a un oscilador armónico
simple se le aplica una fuerza Fx 5 2bvx proporcional a
la velocidad, el movimiento se denomina oscilación amortiguada. Si b , 2 "km (condición de subamortiguamiento),
el sistema oscila con amplitud decreciente y una frecuencia
angularvr que es más baja de la que tendría sin amortiguamiento. Si b 5 2 "km (condición de amortiguamiento
crítico) o b . 2 "km (condición de sobreamortiguamiento),
cuando el sistema se desplaza regresa a su posición de
equilibrio sin oscilar.
Oscilaciones impulsadas y resonancia: Si a un oscilador

armónico amortiguado se aplica una fuerza impulsora que
varía senoidalmente, el movimiento resultante sedenomina oscilación forzada. La amplitud es función de la
frecuencia impulsora vd y alcanza un máximo con
una frecuencia impulsora cercana a la frecuencia natural
del sistema. Este comportamiento se denomina resonancia.

v5

O

mgd
Å I

u d

d sen u

T 5 2p

I
Å mgd

b2
k
2
Åm
4m2

cg

mg sen u

(13.39)

x 5 Ae21b/2m2t cos vrt

vr 5

z

(13.38)

mg cos u
mg

x

(13.42)

A

(13.43)

0

Ae2(b...