Capa Limite

Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular

TEORIA DE LA CAPA LIMITE -El tercer modelo aproximado para resolver problemas fluidodinámicos bidimensionales (con dos componentes de velocidad) recibe el nombre de “modelo de la capa limite”. Fue desarrollado por Prandtl.Suposiciones: -Lejos de los sólidos se supone que el flujo es inviscido. -En contacto con el sólido existe una capa muy delgada de fluido (capa límite) en la cual las fuerzas de inercia y las viscosas son del mismo orden. -Por lo tanto, el fluido cumple la condición de velocidad cero sobre la superficie del sólido y se desliza sin roce en la superficie exterior de la capa límite. -El espesor dela capa límite (δ) se define como la distancia desde la pared del sólido hasta el punto donde la velocidad del fluido difiere en un 1% del valor de la velocidad lejos del sólido (v∞). -Puesto que la región donde ocurren los fenómenos de fricción se ha restringido a la capa límite y como esta es de muy pequeño espesor pueden realizarse aproximaciones que simplifican la resolución del sistema.-Objetivo: calcular la fuerza de arrastre que ejerce un fluido sobre una placa plana infinita utilizando el modelo de la capa límite. Supongamos que un fluido se acerca a una placa plana con velocidad v∞ y al llegar a x=0 aparece la condición de velocidad nula. Esto implica el comienzo de la capa límite. Como la perturbación impuesta por el sólido va penetrando en el fluido, el espesor de esta capaaumenta a medida que nos desplazamos en la dirección x.

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Fluido que se acerca con V∞ y V∞

X

δ(x)

-Aplicando los balances de continuidad y cantidad de movimiento a esta capa límite (volumen de control) para unfluido newtoniano, de ρ y μ constantes, en estado estacionario, se obtiene: ∂v x ∂v y + =0 ∂x ∂y Componente x 2 2 ∂v x ∂v x 1 ∂P μ ⎡ ∂ v x ∂ v x ⎤ ⎥ vx +vy =− + ⎢ + 2 ⎥ ∂x ∂y ρ ∂x ρ ⎢ ∂x 2 ∂y ⎦ ⎣ Componente y 2 ⎤ ⎡ 2 ∂v y ∂v y 1 ∂P μ ⎢ ∂ v y ∂ v y ⎥ vx +vy =− + + ⎥ ∂x ∂y ρ ∂y ρ ⎢ ∂x 2 ∂y 2 ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ Donde P = p − ρ ( g x x + g y y + g z z )

-En el modelo de la capa límite se supone que elespesor de la misma es muy pequeño (esta es una buena aproximación a altas velocidades de flujo) lo que permite realizar las siguientes suposiciones: 1)El flujo viscoso de cantidad de movimiento “x” en dirección “x” es despreciable frente al aporte convectivo en dicha dirección o sea que:

∂v μ ∂ 2v x 〈〈 v x x . Como la velocidad de flujo es alta esta es una buena ρ ∂x 2 ∂x
suposición.

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Flujo de Cantidad de Movimiento de dirección “x” en la dirección “x”: τxx
y V∞ A igual altura vx disminuye

X

vx=vx(x)

2)El aporte de cantidad de movimiento “y” en la dirección “y” es despreciable (tanto convectivocomo viscoso) entonces todos los términos de velocidad en la componente “y” son despreciables, por lo tanto ∂P/∂y≈0. La componente de velocidad vy sólo es importante a los efectos de satisfacer la ecuación de continuidad para un sistema con flujo bidimensional. -Puesto que ∂P/∂y≈0, entonces la variación de la presión dentro de la capa límite debe ser igual a la que existe fuera de la misma. Siahora se analiza la variación de P en la dirección “x” para una placa plana, fuera de la capa límite, utilizando la aproximación de flujo inviscido (que como se ha visto produce buenos resultados lejos de la superficie de un sólido) se encuentra que ∂P/∂x=0. Por lo discutido antes, este resultado también es válido dentro de la capa límite.

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