CAPACITANCIA E INDUCTANCIA 

7. CAPACITANCIA E INDUCTANCIA 

7.1.

INTRODUCCIÓN 
El elemento pasivo de dos terminales que hemos visto hasta el momento, esto es
la Resistencia, presenta un comportamiento lineal entre su voltaje y corriente. Esto
produce ecuaciones algebraicas igualmente lineales. Ahora vamos a estudiar dos
elementos para los cuales las relaciones lineales no se dan entre voltaje y corriente
sinoentre una de estas variables y la derivada de la otra. Esto va a producir
ecuaciones diferenciales que serán igualmente lineales. Estos elementos son la
capacitancia y la inductancia.
Aunque capacitancia e inductancia son elementos pasivos tienen la propiedad de
almacenar energía, y por tanto se dice que pueden tener condiciones iniciales para
las variables de voltaje y corriente, esto enfunción de la energía que tengan
almacenada. La capacitancia almacena la energía en un campo eléctrico mientras
que la inductancia almacena la energía en un campo magnético.

7.2.

CAPACITANCIA 
La capacitancia es un elemento pasivo de dos terminales que almacena cargas
eléctricas entre un par de placas separadas por un dieléctrico creando una
diferencia de potencial entre las dos placas. Esadiferencia de potencial creada por
la acumulación de las cargas tiene una relación directa con la energía almacenada
por la capacitancia. La Figura 7-1 muestra el símbolo utilizado para representar
este elemento y la relación entre voltaje y corriente de acuerdo a la convención
pasiva.

Figura 7-1
Experimentalmente se encontró que la corriente instantánea en la capacitancia esdirectamente proporcional a la variación del voltaje en el tiempo. La constante de

Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes

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7. CAPACITANCIA E INDUCTANCIA

proporcionalidad de esta relación se conoce como la Capacitancia C, y tiene
unidades de Faradios F:

iC (t ) = C

dvC (t )
dt

La ecuación anterior nos muestra una relación lineal entre la corriente y la derivada
delvoltaje, tal como mencionamos en la introducción. El valor de la Capacitancia C
de cada elemento depende de varios factores, ya que existen distintos tipos de
capacitancias, en formas (cuadradas, redondas, cilíndricas) y materiales
dieléctricos (aire, poliéster, cerámica, electrolítico, papel). En general los valores de
las capacitancias son muy pequeños, como se muestra en la Tabla 7-1.Tabla 7-1. Aplicaciones de las capacitancias
Uso

Capacitancia

Filtros de señales

Picofaradios (pF)

Reguladores y rectificadores de
Microfaradios (μF)
voltaje
Motores

Milifaradios (mF)

En el caso sencillo de una capacitancia de placas paralelas la capacitancia C está
dada por la permitividad del dieléctrico ε, el área de las placas A y la distancia entre
las placas d:

C=ε

A
d

De la relación entre voltaje y corriente podemos ver que al integrar en ambos lados
obtenemos la carga almacenada en la capacitancia en cualquier instante de
tiempo:

qC (t ) = CvC (t )
Así mismo podemos calcular el voltaje a partir de la corriente que circula por la
capacitancia:

vC (t ) =

1 t
iC (τ )dτ
C ∫−∞

Esta ecuación se puede partir en dos integrales: una entremenos infinito y un
tiempo to y otra entre to y t. La primera integral representa entonces el voltaje
inicial en to (asociado a la carga inicial y a la energía almacenada en la
capacitancia en to), para lo cual se asume que en menos infinito la carga y el
voltaje valen cero pues la capacitancia aún no existía:

vC (t ) =

1 to
1 t
iC (τ )dτ + ∫ iC (τ )dτ
C ∫−∞
C to

vC (t ) = (vC(to) − vC (−∞) ) +
126

1 t
iC (τ )dτ
C ∫to
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes

7.2. CAPACITANCIA

vC (t ) = vC (to) +

1 t
iC (τ )dτ
C ∫to

7.2.1. CONTINUIDAD DEL VOLTAJE Y CAMBIOS BRUSCOS 
De la expresión del voltaje en la capacitancia en función de la corriente

vC (t ) = vC (to) +

1 t
iC (τ )dτ vemos que aunque la corriente sea una función
C ∫to...