Capitulo 4








Capítulo 4



4. Prueba de Hipótesis




Este capítulo consta de 3 secciones, la primera sección da una breve explicación de los procedimientos estadísticos para realizar nuestras pruebas de hipótesis, la segunda sección concierne a los resultados obtenidos con la prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov y la tercera sección concierne a los resultados obtenidoscon la prueba de Levene.


4.1 Explicación de los procedimientos estadísticos

Normalidad es la suposición más fundamental en análisis multivariante, se refiere a la forma de la distribución de la información comparada con la distribución normal.

Homogeneidad es una suposición relacionada primariamente con la relación de dependencia entre variables. Se refiere a la suposición que lavariable dependiente exhibe igual nivel de varianza alrededor de la variable predecible. Homogeneidad es deseable porque la varianza de la variable dependiente comienza a ser explicada en la relación que no debería ser concentrada en un limitado rango de valores dependientes.

Las variables son examinadas para poder aplicar alguna técnica de análisis multivariante como por ejemplo: Análisis deRegresión Múltiple, Componentes principales, etc.

Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura acerca de los parámetros de la distribución de una o más variables aleatorias, pero algunas veces también conciernen al tipo, o naturaleza, de las distribuciones mismas.

Los elementos de una prueba estadística son:
La hipótesis nula, H0
La hipótesis alternativa, Ha
El estadístico dela prueba
La región de rechazo

Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov

Esta prueba se utiliza para probar hipótesis acerca de la distribución de la población, de la cual se extrae una variable aleatoria. La hipótesis nula para la prueba de bondad de ajuste es que la distribución de la población es una distribución dada frente a la alternativa de que los datos no se ajustan a ladistribución dada.
Para esta prueba consideremos lo siguiente:
Si se tiene una muestra de variables aleatorias X:x1, x2, x3, . . ., xn se define la función de distribución empírica de la muestra:


0
,

=


para

1


Donde x(1), x(2), x(3), . . ., x(n) constituyen la muestra ordenada de menor a mayor. El estadístico de prueba para este test de Bondad de Ajuste se basa en la mayordistancia entre la distribución empírica de los datos Fe(x) y la distribución teórica que suponemos para la población F(x), entonces:

pero

El valor p es el nivel de significación alcanzado de una prueba. Esta cantidad es un estadístico que representa el mínimo valor de para el cual se rechaza la hipótesis nula.

Prueba de homogeneidad de la varianza

Esta prueba se utiliza paraprobar hipótesis acerca de la igualdad de varianza de una variable. La hipótesis nula para la prueba de homogeneidad de varianza es que la variable exhibe igual varianza dada frente a la alternativa de que la variable no exhibe igual varianza.

Para su cálculo se siguen los siguientes pasos:
1.- Calcular la diferencia (en valor absoluto) entre cada valor y la media de su grupo:

donde...
Xij:es la puntuación del sujeto i perteneciente al grupo j.
j: es la media del grupo j.
2.- Calcular la media de las diferencias de cada grupo:

donde...
Dij: es la suma de las puntuaciones D en el grupo j.
nj: es el tamaño del grupo j.
3.- Calcular la media total de las diferencias:

donde...
Dij: es la suma de las puntuaciones D de todos los sujetos.
N: es la suma de todos lossujetos.
4.- Calcular la suma de cuadrados intragrupo (SCintra):

5.- Calcular la suma de cuadrados intergrupo (SCinter):

6.- Calcular los grados de libertad:
G.L.(inter) = k -1; siendo k el número de grupos.
G.L.(intra) = ; siendo nj el tamaño muestral del grupo j.
7.- Calcular la media cuadrática intergrupos (MCinter)= SCinter / G.L.inter
8.- Calcular la media cuadrática intragrupos...