Características de la curva normal

Características de la curva normal
Diversos problemas de la vida cotidiana tienen una distribución que puede representarse como una
distribución normal. Comencemos observando una distribución binomial, por ejemplo.
Consideremos la siguiente situación: una empresa que elabora medicamentos está probando uno
nuevo y la reacción que genera en una persona. Si se toma una muestra de 20 personas y seha
establecido que un 40% de los que usan el medicamento sufren reacción, hallemos la distribución
de probabilidad del número de personas que sufren reacción.
Para analizar la situación vamos a identificar el evento del contexto, la variable aleatoria, el tipo de
variable aleatoria y finalmente su distribución de probabilidad con su representación gráfica.
Sea A el evento una persona elegida al azarsufre reacción al medicamento y X la variable aleatoria
número de personas que sufren reacción, tenemos que si analizamos una sola persona el evento
sufrir de reacción es de tipo Bernoulli porque cada individuo sufre o no de reacción; como
consecuencia si analizamos a X observamos que ésta se distribuye Binomial porque cada evento
individual es de tipo Bernoulli sólo que lo repetimos un númerofinito de veces (en nuestro caso 20)
y la probabilidad de sufrir reacción es fija 0.4 (40/100).
Veamos entonces la distribución de probabilidad que arroja Excel:
Probabilidad de
Tamaño de
sufrir reacción
la muestra n
p
20
0.4
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

P(X=x)
3.65616E-05
0.000487488
0.003087423
0.012349691
0.03499079
0.07464702
0.124411699
0.165882266
0.179705788
0.159738478

X
10
11
12
13
14
15
16
1718
19
20

P(X=x)
0.117141551
0.070994879
0.03549744
0.014563052
0.004854351
0.001294494
0.000269686
4.23037E-05
4.70041E-06
3.29853E-07
1.09951E-08

Distribución de
probabilidades
Probabilidad

0.2
0.15
0.1
Probabilidad
0.05
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Si observamos este mismo gráfico pero no en barras sino en líneas obtenemos la siguiente
representación:

Distribución de
probabilidadesProbabilidad

0.2
0.15
0.1
Probabilidad
0.05
0
0 2 4 6 8 101214161820

Esta curva es muy similar a la curva de la distribución normal, lo que la diferencia es que la anterior
no es simétrica mientras que la distribución normal siempre es simétrica. Sin embargo, entre mayor
sea el tamaño de la muestra una distribución binomial puede aproximarse a una distribución normal.
Ahora que observamos la similitudde las distribuciones binomial podemos enfocarnos al estudio y
análisis de una distribución normal.
Características de una curva normal:
1. Tiene forma de campana.

2. Tiene media  y varianza  2 .

Media 

3. Es una curva simétrica respecto a la media, en otras palabras si nos ubicamos sobre la
media lo que observamos a la derecha es exactamente igual a lo que observamos a la
izquierda.

4.El valor del área bajo curva es 1 y representa la probabilidad de todo el espacio muestral.

5. Cada probabilidad acumulada que se calcula, con la tabla de la normal, representa el área
bajo la curva.

Características de la distribución normal estándar:
1.

Tiene forma de campana.

2. Tiene media  y varianza  2 .

Media 

3. Es una curva simétrica respecto a la media, en otras palabras si nosubicamos sobre la
media lo que observamos a la derecha es exactamente igual a lo que observamos a la
izquierda.

4. El valor del área bajo curva es 1 y representa la probabilidad de todo el espacio muestral.
5. Cada probabilidad acumulada que se calcula, con la tabla de la normal, representa el área
bajo la curva.

Uso de la tabla de la distribución normal
Como si indicó, las tablas de ladistribución normal nos permiten calcular la probabilidad de que
una variable aleatoria normal sea inferior o igual a un valor dado. En otras palabras si X es una
variable aleatoria normal con media  y desviación típica  , para calcular P( X  x) se debe
estandarizar a X para usar la tabla de una distribución normal estándar.
Veamos cómo: estandarizamos a X definiendo una nueva variable aleatoria

Z...