Carga axial

Introducción.

Para que un elemento sea considerado como cargado axialmente, es condición necesaria que la línea de acción de la carga que actúa sobre la sección transversal del miembro en estudio, coincida con el eje axial que pasa a través del centro de gravedad del elemento. Si este es el caso el elemento se considera en estado de esfuerzo uniaxial. Para elementos cargados axialmente ladistribución de la deformación comúnmente se toma como uniforme, además se sabe que el esfuerzo es proporcional a la deformación.

Principio de Saint Venant

Se sabe que si el esfuerzo tiene un valor constante en la sección transversal, donde actúa una carga P, la distribución del esfuerzo debe ser uniforme. Para elementos cargados axialmente la distribución de la deformacióncomúnmente se toma como uniforme, además se ha dicho que el esfuerzo es proporcional a la deformación, por lo que se concluye que la distribución de esfuerzo también es uniforme. Sin embargo, esto no se cumple exactamente, en la cercanía de los puntos de aplicación de las cargas concentradas; lo cual es de fácil demostración de manera experimental.
El principio de Saint Venant, en honor al científicofrancés Barré Saint Venant, en esencia establece que el esfuerzo y la deformación unitaria producidos en puntos del cuerpo suficientemente alejados de la región de aplicación de la carga serán los mismos que el esfuerzo y la deformación unitaria producidos por cualesquiera otras cargas aplicadas que tengan la misma resultante estáticamente equivalente y estén aplicadas en el cuerpo dentro de lamisma región. Por ejemplo, una carga P que actúa sobre una barra, puede ser remplazada por dos fuerzas P/2 aplicadas simétricamente actúan sobre una barra, las cuales son equivalentes estáticamente a la carga P. (fig. 14).

Fig. 14

Deformación Elástica de un Miembro Cargado Axialmente

Mediante la aplicación de la Ley de Hooke y las definiciones de esfuerzo y deformación unitaria, sedeterminará, una ecuación para la Deformación Elástica de un Miembro Cargado Axialmente. Si se considera, la barra de sección transversal variable a lo largo de su longitud L, tal como se muestra en la fig. 15. Igualmente, está sometida a dos cargas concentradas en sus extremos y a una carga externa variable distribuida a lo largo de su longitud. Para determinar el desplazamiento relativo δ de unextremo de la barra respecto a el otro, se usa un elemento diferencial de longitud dx y área A(x), para ello la fuerza axial interna resultante se representa como P(x), debido a que la carga externa hará que varíe a lo largo de la longitud de la barra. Está carga P(x), deformará al elemento en la forma indicada por el perfil punteado, por consiguiente el alargamiento de un extremo con respecto aotro será dδ.
El esfuerzo y la deformación unitaria serán:

[pic] y [pic]

Si estás dos variables no exceden el límite de proporcionalidad, se pueden relaciona por medio de la ley de Hooke, es decir:

[pic]
[pic]

[pic]

Para la longitud entera L de la barra debemos integrar la expresión y así encontrar el desplazamiento, esto da:[pic]
Donde:
δ= Desplazamiento de un punto de la barra relativo a otro punto
L= Distancia entre los puntos.
P(x)=Fuerza axial en la sección, localizada a una distancia x de un extremo.
A(x)= Área de sección transversal de la barra, expresada como función de x
E= Módulo de elasticidad del material.

Carga y Área Transversal Constantes

En muchos casos labarra tendrá un área de sección transversal constante y E será también constante. Además si la carga externa P, aplicada en cada uno de sus extremos es constante, al integrar la ecuación se obtiene:
[pic]

Si la barra está sometida a varias fuerzas axiales diferentes, o si la sección transversal o el módulo de elasticidad cambian abruptamente de una región de la barra a otra, la ecuación...