Carga y descarga de un condensador

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

Universidad Privada del Norte
Facultad de Ingeniería Industrial
ABSTRACTO:
En el desarrollo del análisis experimental que se llevó a cabo, se determinó el comportamiento de los procesos de carga y descarga de un capacitor, el cual se encontraba conectado en serie con un resistor y una fuente de alimentación utilizando como instrumentos demedición el multitester en las opciones correspondientes y el cronómetro. Se comprobó que el comportamiento de los datos obtenidos (voltaje y tiempo) toma la forma de curvas exponenciales así como también se dedujeron las ecuaciones de este fenómeno mediante la segunda ley de Kirchhoff y el cálculo infinitesimal, corroborándose las relaciones existentes entre estasecuaciones matemáticas y el fenómeno mismo, Se calculó además las constantes de tiempo experimentales mediante regresión lineal y se determinó el error del mismo respecto a la constante de tiempo teórico RC medida previamente (la cual no se diferenciaba sustancialmente de lo provisto por el fabricante), llegando a un error experimental superior al 5 % permisible a pesar de laprecisión en la toma de datos; este error se debe a que la placa de pruebas, un circuito pre armado, tenía fallos en su construcción ya que agregaba al sistema una resistencia adicional no deseada de aproximadamente 550 Ω, dificultando la tarea de análisis.

Análisis de Datos y Discusión
Se presenta un resumen de las ecuaciones deducidas previamente en la sección anterior para elanálisis de datos correspondiente y después se realiza el cálculo correspondiente para las ecuaciones de regresión lineal de datos para la obtención de los RC experimentales.
Voltaje del capacitor en función del tiempo durante el proceso de carga
V(t)_capacitor=E(1-e^(-t/RC)) ……….. (1)
Voltaje del resistor en función del tiempo durante el proceso de cargaV(t)_resistor=E-V(t)_capacitor ………. (3)
Voltaje del capacitor en función del tiempo durante el proceso de descarga
V(t)_capacitor=Ee^(-t/RC) ………….. (4)
Voltaje del resistor en función del tiempo durante el proceso de descarga
V(t)_resistor=-V(t)_capacitor ………. (6)
Regresión lineal para la obtención de RC_experiemental en el proceso de carga del capacitorV(t)_capacitor=E(1-e^(-t/RC))
Ee^(-t/RC)=E-V(t)_capacitor
ln(Ee^(-t/RC))=ln(E-V(t)_capacitor)
ln(E)-(1/RC)t=ln(E-V(t)_capacitor)
mt=ln(E/(E-V(t)_capacitor )) ........ (7)
donde: m=1/RC
Regresión lineal para la obtención de RC_experiemental en el proceso de descarga del capacitor
V(t)_capacitor=Ee^(-t/RC)
ln(Ee^(-t/RC))=ln(V(t)_capacitor)
ln(E)-(1/RC)t=ln(V(t)_capacitor)
mt=ln(E/(V(t)_capacitor)) ........ (8)
donde: m=1/RC
Error experimental asociado a las constantes de tiempo experimental calculadas
E%=|(CR_exp-CR_teórico)/(CR_teórico )|×100 …… [9]
Ahora pasaremos a realizar el análisis de los datos obtenidos en el laboratorio tanto para carga como para la descarga del capacitor.
CARGA DEL CONDENSADOR
Utilizando los datos pasaremos a graficar el voltaje delcapacitor durante el proceso de carga del mismo

Gráfico II 1: Voltaje del capacitor durante el proceso de carga en el tiempo
Podemos verificar por el trazado de puntos la tendencia exponencial propuesta por la ecuación [1]
Ahora se pasará a calcular el RC_experiemental, para lo cual tenemos que reajustar los datos para poder utilizar la regresión lineal definida mediante laecuación [7].
Tabla II 1: Datos experimentales del voltaje y el tiempo para el proceso de carga del condensador
N° de toma de datos Voltaje (V) Tiempo
(s) FUENTEE (V) (V) (V) (V) (adimensional)
1 0.02 0.00 12.17 2.50 2.50 0.00164

2 3.25 5.1.0 12.17 2.19 2.50 0.31068

3 4.42 7.41 12.17 2.05 2.50 0.45128

4 5.00 8.68 12.17 1.97...