Carolina

Reglas de conteo
Permutación: El numero de permutaciones de n objetos tomando r a la vez esta dado por

La regla de conteo para permutaciones tiene estrecha relación con la de las combinaciones. No obstante, un experimento tendrá más permutaciones que combinaciones para el mismo número de objetos porque cada selección de r objetos tiene n! formas distintas para ordenarlos.
Como ejemplo,considere de nuevo el proceso de control de calidad en que un inspector selecciona dos de cinco partes para hallar los defectos. ¿Cuántas permutaciones es posible seleccionar? La regla de conteo de ecuación muestra que con n=5 y r=2 se tiene

Por tanto, 20 resultados son posibles para el experimento de elegir al azar dos pares de un grupo de cinco cuando hay que tomar en cuenta el orden deselección. Si marcamos las partes A,B,C, y E, las 20 permutaciones son AB,BA,AC,CA,AD,DA,AE,EA,BC,CB,BD,,DB,BE,EB,CD,DC,CE,EC,DE,ED.
Combinación: Son los diferentes grupos que pueden formarse con n elementos del conjunto N y diferenciándose entre ellos al menos en la naturaleza de los mismos, no interviniendo el orden de colocación y pudiéndose repetir los elementos de n.
Esta regla permite contar elnumero de resultados experimentales cuando el experimento consiste en seleccionar n objetos de un conjunto (usualmente mayor) de N objetos, te permite hallar el numero de muestras en tamaño que pueden seleccionarse.
Es decir te permite saber el número de maneras de formar de dos elementos de un conjunto sin importar el orden.
Lo denotamos asi:
Cnm=Cn,m=Cnm=nCm=Cmn
Simplificando:Cnm=n!m!(n-m)!=nn-1n-2…(n-m+1)mm-1m-2…3x2x1

Ejemplo 1: ¿De cuantas maneras se puede extraer 4 cartas de una baraja de 52 cartas?
P=52y p=4 si C=(52,4)

C452=524=52!(52-4)!4!=(52)(51)(50)(49)(48)!4(3)(2)48!=52x51x50x4924=270725
Existen 270725 maneras de extraer 4 cartas diferentes de la baraja.

Ejemplo 2: Un pelotón de soldados tiene 8 hombres. Se pretende asignar una misión al mismo querequiere solo a 3 de ellos. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden formar para cumplir este cometido?
Si el pelotón lo llamamos P=p1,p2, p3,,p4,p5,p6,, p7,,p8 y p=8
C83=83=8!(8-3)!3!=8.7.6.5!5!.3!=56
De los 8 elementos debo seleccionar 3 de ellos tomando en cuenta que serian grupos con dos distintos si y solo si alguno de los componentes lo es obtenemos 56 grupos diferentes.

Variación:¿Cuántas palabras pueden formarse escogiendo 3 letras de las que forman la palabra CARLOS? Para resolver este problema podemos simplificarlo, estudiando primero cuántas palabras de una letra se pueden formar: C,A,R,L,O,S (6), cuántas de dos letras, etc... Hasta obtener una formula general. Así se obtiene que con sólo una letra tenemos 6 palabras distintas, con dos, 6 ·5 = 30 palabras distintas y contres, 6 · 5 · 4 = 120, etc... ya que una vez colocada la primera letra sólo tenemos cinco opciones para la segunda y colocadas las dos primeras letras, sólo tenemos cuatro opciones para la tercera. Intente obtener el número de palabras de longitud m que pueden formarse con n letras (símbolos) diferentes. La solución es
Vn,m = n(n − 1)
|m− {números} ... = n(n − 1)...(n − m+ 1)
donde la letra Vproviene de Variaciones, que es el nombre que reciben estas formaciones caracterizadas por el hecho de que en ellas influye el orden en que se coloquen los símbolos, de forma que la palabra CAR es diferente de la palabra CRA.

Teoría clásica de probabilidad:
Se puede definir como la característica de un determinado evento, que hace que existan razones para que este suceda como se cree serealizara es decir suponiendo que un experimento ξ se repite un número sea Ώ el espacio muestral asociado a donde n(Ώ)=n. supongamos que el evento A ocurre un número de veces digamos nA es decir
n(A)= nA diremos que P(A) representa la probabilidad de ocurrencia de A sobre el número de casos posibles:
PA=n(A)n(Ώ)=An
Si cada uno de los resultados son igualmente probables con n(Ώ)=n entonces...