carrera geologia

Capítulo 1

Movimiento y Coordenadas
1.1.

Posición y movimiento

Los primeros movimientos que fueron
descritos por medio de ecuaciones, en el marco de lo que entendemos por
física, posiblemente fueron los que se refieren al movimientos de cuerpos
en el cielo: el movimiento del Sol y la luna, el movimiento de las estrellas
y—en un momento culminante—el movimiento de los planetas que nosdieron Copérnico, Galileo, Kepler y Newton en tres etapas de la historia.
Todas estas primeras descripciones cuantitativas de movimiento se
hicieron como si los cuerpos fuesen simples puntos en movimiento ya que, en efecto, de este modo lo esencial queda descrito por el
movimiento del centro del cuerpo.
Normalmente, el movimiento des-.
crito abarca una trayectoria muchísimas veces másgrande que el tamaño del cuerpo en cuestión.
Por ejemplo, el diámetro de la Tierra es cien mil veces más chico que
el diámetro de su órbita alrededor
del Sol.

Tolomeo (siglo II) describe con mucho ingenio el movimiento de los planetas colocando a la Tierra al centro. Copérnico (contemporáneo de Colón) expone en 1512 que el
Sol está al centro y los planetas tienen órbitas perfectamentecircunferenciales alrededor del Sol. Casi un siglo después Kepler
descubre que las órbitas de los planetas
son realmente elípticas. Su “Nueva Astronomía” es publicada en 1607. Cuando en
1632 Galileo publicó su libro “Diálogos sobre los dos sistemas del mundo” (el de Tolomeo y el de Copérnico), fue acusado y
enjuiciado por la Inquisición.

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P. Cordero S. & R. Soto B.

Otro de los muchosaportes de Galileo fue describir que el movimiento
de cuerpos en caída libre y el movimiento de proyectiles en lanzamiento
balístico depende de la llamada aceleración de gravedad, g. Al nivel del
m
mar g = 9,8 s2 .
Aceptemos, entonces, que la atención en una buena parte del estudio de
M ECÁNICA estará dirigida a describir puntos en movimiento.
≫ El pasajero de un vehículo, señor D, le comentaa su vecino T que aquel
pequeño insecto sobre el otro asiento está totalmente quieto. Lo cual quiere
decir que el insecto está quieto con respecto al vehículo, pero este último va
a 50 Km/hr con respecto a la carretera.
Para describir el movimiento de un punto es necesario establecer una referencia respecto a la cual se define velocidades y qué está inmóvil. Para
describir movimiento en tresdimensiones y—a veces en un plano, es decir, en dos dimensiones—la posición del punto en estudio es descrito por
un vector r (t). El vector posición r (t) siempre se define en relación a una
referencia particular y más aun, debe estar definido un punto O que es el
origen de coordenadas.
≫ Poco rato después el señor D observa que el insecto está caminando por
la pared plana del interior delvehículo. Rápidamente D escoge un punto O
sobre la pared y dos vectores unitarios perpendiculares entre sí: ı y j y logra
ˆ ˆ
determinar que el movimiento del insecto queda bien descrito por
ˆ
r (t) = R0 ı cos(2π t/t0 ) + j sin(2π t/t0 )
ˆ
donde R0 = 10 [cm] y t0 = 2 [minutos]. ¿qué tipo de √
movimiento es éste? Primero calcule la magnitud de este vector, r (t) = r · r y compruebe que
resultaR0 , es decir, la magnitud del vector posición no cambia con el tiempo.
0
En el instante t = 0 se cumple r (0) = R0 ı mientras que en el instante t1 = t4 es
ˆ
ˆ
r (t1 ) = R0 j. Dibuje la trayectoria del insecto y sobre esa trayectoria marque
parte del itinerario, según las definiciones que se dan a continuación.

El vector posición r (t) define, en su evolución, un conjunto de puntos que
sedenomina trayectoria. El itinerario agrega a la trayectoria la información
del valor de t en el cual el punto en movimiento pasa por las diversas
posiciones de la trayectoria.
≫ Una trayectoria puede ser definida como una relación entre las coordenadas. Por ejemplo, un objeto en un plano, con coordenadas cartesianas (x, y)
puede tener una trayectoria dada por
x2 y2
+
=1
b2 a2
1.1....