Cartilla calculo integral

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CACULO INTEGRAL
La caRTillA Nubia y Sandra dE calcuLo pOr SanDRa y NuBIa.

29/08/2010

La caRTillA dE calcuLo pOr SanDRa y NuBIa

Objetivos
• Conocer el origen del cálculo, su evolución a través de la historia y su aplicación en la actualidad.

• De una manera didáctica aprender a desarrollar distintos ejemplos y aplicarlos a nuestra vida.
29/08/2010 La caRTillA dE calcuLo pOr SanDRay NuBIa

CALCULO
• La historia del cálculo inicia , desde que comienza la historia del hombre cuando este ve la necesidad de contar. • La palabra cálculo proviene del latín calculus que significa contar con piedras.
» Actualmente las matemáticas son la base de todas las ciencias que maneja el hombre debido a que su campo de acción cubre la totalidad de los conocimientos científicos.29/08/2010

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CALCULO INTEGRAL
• El cálculo integral es una de las ramas de la matemáticas , se puede definir como una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas, volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
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– Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes , René Descartes , Isaac Newton e Isaac Barrow. De los trabajos de Newton y Barrow se generó el teorema fundamental del cálculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

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INTEGRACION
Pon atención y sigue lasinstrucciones que te vamos a dar para desarrollar integrales.

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Para desarrollar integrales debemos tener muy claras unas propiedades que nos serán de bastante ayuda y son: 1. Integral de una potencia 2. Propiedad de unicidad 3. Propiedad de una constante 4. Integral de una constante por una función 5. Propiedad de suma de integrales.
“”OJO CON LO QUE VIENE “”

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1. Integral de una potencia: ∫ xn dx = Xn+1
n+1

+C

Tenemos que al exponente se le suma 1 y posteriormente ese exponente se pasa a dividir. Ejemplo: ∫ 3 X2 dx = 3X2+1 2+1 = 3 X3 3 =

X3 + C

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2. Integral de unicidad :
Tenemos :

∫ 1 dx = X+ C

3. Propiedad de una constante:
∫ 2 dx = 2X + C

FACIL VERDAD ?

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SEGUIMOS
4. Integral de una suma por una constante :
Tenemos: ∫ 3 X8 dx
= 3 X9

9

= 1 X9 + C 3

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5. Suma de Integrales
∫ f(x) + g(x) dx
∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx Ejemplo:

∫ 2 X2 + 5 X3 + 6 dx
∫2 X2 dx + ∫ 5 X3 dx + ∫ 6 dx 2 X3 + 5 X4 + 6X + C 3 4

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6. Integrales de funciones trigonométricas
• Tabla No 1. Derivadas
F(x) Senx Cosx Tanx Cotx Secx cscx F(x)^ Cosx -senx Sec2x -csc2x Secx.tanx -cscx.cotx

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• Tabla No. 2 Integrales
∫Cosx ∫Senx ∫Sec2x ∫-Csc2x ∫Secx *Tangx ∫-Cscx*Ctgx Senx -Cosx Tangx -Ctgx Secx -Coscx

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• Tabla No. 3 Identidades
Sec2 +Cos2= 1

Tanx = Senx/Cosx
Cotgx= Cosx/Senx Tang2x + 1 = Sec2x

Secx = 1/Cosx
Cotg2x + 1= Csc2x Cotgx= 1/Tangx

Coscx= 1/Senx
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Ahora te explicaremos con un ejemplo: ∫
( 3 Secx Tangx – 5Cscx2 ) dx

∫ 3 Secx Tangx dx + ∫ -5 Cscx2 ) dx 3 ∫ Secx Tangx dx +(-5) ∫ Cscx2 dx
Aquí reemplazamos con la tabla N. 2 3 Secx – 5 (-Cotgx) 3 Secx + 5 Cotgx +

+C C

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Vamos con otro ejercicio donde utilizarás la tabla No. 3
Tenemos :

∫ Cosx/ Sen2x dx
∫ Cosx / Senx * 1/Senx dx Ahora reemplazamos con la tabla No. 3

∫ Cotgx *...
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