Cash

Ejemplos de medias [editar]
Existen numerosos ejemplos de medias [pic], una de las pocas propiedades compartidas por todas las medias es cualquier media está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:
[pic]
Media aritmética [editar]
Artículo principal: Media aritmética
La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina "promedio".
[pic]
Lamedia se confunde a veces con la mediana o moda. La media aritmética es el promedio de un conjunto de valores, o su distribución; sin embargo, para las distribuciones con sesgo, la media no es necesariamente el mismo valor que la mediana o que la moda. La media o moda son elementos intuitivos de medir los datos. Es a veces una forma de medir el sesgo de una distribución tal y como se puede haceren las distribuciones exponencial y de Poisson.
Por ejemplo, la media aritmética de 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es de:
[pic]
Existen dos estrategias para calcular la mediana: considerando los datos en forma individual, sin agruparlos, o bien utilizando los datos agrupados en intervalos de clase. Veamos cada una de ellas.
Datos sin agrupar [editar]
Sean [pic]los datos de una muestraordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición [pic]una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: [pic].
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9 => El valor central es eltercero: [pic]. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (x1, x2) y otros dos por encima de él (x4, x5).

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones [pic]y [pic]. Es decir: [pic].
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, queordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9, x6 = 10 => Hay dos valores que están por debajo del [pic]y otros dos que quedan por encima del siguiente dato [pic]. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: [pic].
Datos agrupados [editar]
Al tratar con datos agrupados, si [pic]coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la medianacoincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
[pic]
Dónde Ni y Ni − 1 son las frecuencias absolutas tales que [pic], ai − 1 y ai son los extremos, inferior y superior, del intervalo donde se alcanza la mediana yMe = ai − 1 es la abscisa a calcular, la moda. Se observa que ai − ai − 1 es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.

Ejemplos para datos sin agrupar [editar]
Ejemplo 1: Cantidad (N) impar de datos [editar]
|xi |fi |Ni |
|1 |2 |2 |
|2 |2 |4 |
|3 |4 |8 |
|4 |5 |13 |
|5 |8 |21 > 19.5 ||6 |9 |30 |
|7 |3 |33 |
|8 |4 |37 |
|9 |2 |39 |

Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla:
|Cali|1 |2 |
|fica| | |
|cion| | |
|es | | |
|1 |2 |2 |
|2 |2 |4 |
|3 |4 |8|
|4 |5 |13 |
|5 |6 |19 = 19 |
|6 |9 |28 |
|7 |4 |32 |
|8 |4 |36 |
|9 |2 |38 |

Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas Ni. Ni. Así, aplicando la fórmula asociada a la mediana para n par, se obtiene X(38 / 2) = X19.
• Ni-1< n/2 < Ni = N18 < 19 < N19
Con lo cual la mediana será la media aritmética de...