Caso regular de estimación

INFERENCIA ESTADÍSTICA
TAREAS

1. CASO REGULAR DE ESTIMACIÓN.

Sean X1, X2, …, Xn una muestra aleatoria de una población con función densidad fX(x,θ) y Tn = t (X1, X2, …, Xn) unaestadística. Se habla de un caso regular de estimación o del cumplimiento de condiciones de regularidad cuando el modelo escogido para representar el comportamiento de la población y la estadística enconsideración cumplen las siguientes reglas:

1. ∂∂θlnfX(x,θ) Existe para todo x tal que fX(x,θ)>0 y para todo θ C R.

2. La información de Fisher acerca del parámetro θ en la población I(θ)es finita para todo θ .
3. Si la variable X que representa a la población es continua. ∂∂θ… i=1nfX(xi,θ)dx1…..dxn=…∂∂θi=1nfX(xi,θ)dx1…..dxn análogamente cuando X es discreta.

4. Si lavariable X que representa a la población es continua ∂∂θ… t (X1, X2, …, Xn)i=1nfX(xi,θ)dx1…..dxn
=…t (X1, X2, …, Xn)∂∂θi=1nfX(xi,θ)dx1…..dxn análogamente cuando X es discreta.


2.ESTADÍSTICA COMPLETA.

Sean X1, X2, …, Xn una muestra aleatoria de una población con función densidad fX(x,θ) y Tn = t (X1, X2, …, Xn) una estadística. Tn es una estadística completa para el parámetro θ sila función densidad fTn(t) pertenece a una familia de densidades completa.

Familia de densidades.

{fXx,θ=nx1-θn-xθx/θϵ(0,1)} es una familia de densidades completa, puesto que si:

ΕθzX=00=j=0nzjnjθj(1-θ)n-j

0=j=0nzjnj(θ1-θ)j(1-θ)n

0=j=0nzjnjαj, (α=θ1-θ) luego

0=z0n0α0+z1n1α1+…..+z(n)nnαn, la única forma de tener esta igualdad es cuando:

z0=z1=…=zn=0

Entonces,ΕθzX=0 implica que zj=0 para j=0,1,2,…,n. Por lo tanto, la familia de densidades Binomial completa.

3. INTERVALO DE CONFIDENCIALIDAD

Un intervalo confidencial del 1001-α% de confianza parala diferencia de los promedios de dos poblaciones independientes de longitud mínima, cuando las varianzas poblacionales se asumen distintas y desconocidas, está basado en la variable pivote...