Centroides y centros de masa

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA
Facultad de Ingeniería

Mecánica I (Estática)


Centroides y centros de gravedad

Integrantes del grupo:
Rodrigo Montes #09185
Daniel Hernández # 09520
Rodrigo Mosquera # 09196

Guatemala, 21 de Abril de 2010
Índice

Objetivos 3
Introducción 3
Marco Teórico 3
Centro de gravedad 3
Centro de masa y centro de gravedad 4
Centroides deáreas y líneas 4
Primer momento de área 5
Experimento: Encontrar los primeros momentos en ambos ejes y ubicar el centroide. 6
Materiales: 6
Esquema del objeto: 6
Incógnitas del experimento: 6
Cálculos y resultados 7
Discusión 7
Conclusiones 8
Referencias bibliográficas y web gráficas 8
Anexos 9

Objetivos

* Introducir el concepto de centroide de un área.
* Determinarel centro de gravedad de un objeto.
* Por medio de las fórmulas de centros de gravedad y centroides lograr determinar centros de gravedad de formas irregulares.

Introducción

En el presente trabajo se estudiara lo que es centroides y centros de gravedad, tanto de cuerpos simétricos e irregulares. Esto viéndolo desde el punto de vista de la mecánica estática. Para esto se investigo sobrelos conceptos que se van a utilizar tanto centroides como centros de masa, esto es para poder entender la validez de los conceptos utilizados.

Luego para poder comprender de una mejor manera los conceptos se realizo un experimento en donde se ejemplificaron físicamente los conceptos estudiados. Para este experimento se tomo en cuenta toda la teoría disponible para poder hacer los cálculosadecuados y poder llegar a realizar de una buena manera dicho experimento.

Antecedentes
Los centroides y los centros de masa han sido de gran utilidad a través de la historia. Los centros de masa nos sirven para determinar en los cuerpos el punto donde está concentrada toda la masa, y esto nos ayuda a determinar el punto en el que si aplicamos una fuerza no nos dará torque alguno. A lo largode la historia, esto ha sido descubierto por la gente ya que para el centro de gravedad de los objetos es muy útil al momento de encontrar el equilibrio en un objeto. Lo mismo sucede con los centroides ya que este nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas que actúan sobre una figura irregular. Por ejemplo, el centroide nos ayudaría a encontrar el punto en que se concentranlas fuerzas de un puente.

A continuación, un ejemplo de lo que son los centroides y como encontrarlos:

CENTROIDE

a) expresar su definición

b) mostrar el método de cálculo

c) presentar un ejemplo

Desarrollo

a) Definición de centroide

Centroide es lo mismo si habláramos de Centro de Gravedad o Centro de Masa; el cual se puede ver como su punto de equilibrio, y es dondese concentras la masa de todo el cuerpo. También se puede decir que es el lugar imaginario en el que puede considerar que esta concentrado todo su peso. El centroide de una figura geométrica es el centro de simetría de la misma.

b) Método de cálculo

En primer lugar se debe identificar la figura a la cual se le buscara el centroide.
En segundo lugar es de ver si la figura consta de formasgeométricas definidas.
Después se le sacara el área a cada forma geométrica encontrada. (En este caso se ocuparan las formulas de área del cuadrado, rectángulo, triangulo, circulo, etc…)
Después se debe ocupar las ecuaciones para encontrar el centroide en XC y en YC cuyas formulas son:

XC= (A1*X1)+(A2*X2)+…/ A1+A2+….

YC= (A1*Y1)+(A2*Y2)+…/ A1+A2+….

Bueno las X1, X2, Y1, Y2 van adepender de la forma geométrica de cada área encontrada, por que cada forma geométrica tiene su formula.

EJEMPLO DE COMO ENCONTRAR EL CENTROIDE.

1) Establecemos los ejes.

2) Como segundo paso dividimos la figura en áreas más simples de centroide conocidas y trabajamos con la más sencilla.

3) Luego vamos a buscar el eje “Y” centroidal, es decir el eje paralelo al eje “Y” de...