Centroides

Practica No.8
Centros de Gravedad
“CENTROIDES”

INTRODUCCION:
Si una superficie plana es simétrica con respecto a un eje, su centroide se encuentra en simetría. Este enunciado evidentemente por el hecho de los momentos de las áreas que se encuentran en los lados opuestos del eje son numéricos iguales pero de signo contrario. Si una superficie con respecto a dos ejes, el centroide es el puntode intersección de ellos.
Para determinar el centroide de una superficie por el método de integración, mediante las ecuaciones del artículo precedente, es posible seleccionar el elemento del área de varias maneras y expresar al mismo en función de sus coordenadas cartesianas o polares. La integral resultante puede ser simple o doble, dependiendo de sus limites de integración de la curva quelimita la superficie, en cualquier caso, el elemento de area debe ser seleccionada de manera que
1. Todos los puntos del elemento se encuentren a la misma distancia de la resta con respecto a la cual se toma los momentos de no ser así la distancia del elemento a la línea será indefinida o bien:
2. El centroide del elemento sea conocido, en cuyo caso el momento del elemento con respecto al ejees el producto del mismo por la distancia de su centroide al eje o plano.
3. También se pude saber cuál es el centroide de una figura experimentalmente con la ayuda de algunas figuras geométricas.
Cada partícula sobre la cual actúa el campo gravitatorio esta sometido a la sección de una fuerza W, llamada peso. La dirección de esta fuerza si se prolonga pasa por el centro de la tierra, aunquelos pesos se intersecan en el centro de la tierra, pueden considerarse paralelas cuando corresponden a partículas que constituyen un cuerpo de dimensiones relativamente pequeñas, por lo tanto el resto resultante de un cuerpo está dado por W=imig ; extendiéndose la suma a todas las partículas que constituyen el cuerpo, esta aplicando en un punto dado por:
∈=∈irimig∈imig = ∈imiri∈imi

Posiciónde Centros de Masa:

Placa Triangular:
Punto de intersección de las 3 medianas.
Polígono regular y placa circular:
En el centro geométrico de la figura.
Cilindro y esfera:
En el centro geométrico de la figura.
Figura con simetría axial:
En algún punto sobre el eje de simetría.
Pirámide y cono:
En la línea que une el vértice con el centro de la base y a ¼ de la base.
Figura concentro de simetría:
En el centro de la simetría.

Un punto definido por las ecuaciones se denomina centro de masa del sistema de partículas. El concepto de centro de masa es importante no solamente en relación con la composición de las fuerzas paralelas. También juega un papel esencial en el análisis del movimiento de un sistema de partículas y, en partículas, de un cuerpo rígido.Consideramos un cuerpo compuesto de un gran número de partículas muy compacto, podemos suponer que tiene una estructura continua. Si p es densidad en cada punto, podemos dividir el volumen en elementos de volumen dv, y la masa en cada uno de estos será dm igual pdv. Luego, cuando reemplazamos las sumas en la ecuación por integrales, el centro de masa dado por:
Xc= .pydvpdv Yc= .pydvpdv Zc=.pydvpdv

Si un cuerpo esta homogéneo, p es constante y puede simplificarse en las ecuaciones dando resultado:
Xc= .xdvdv = .xdvv

MATERIAL
* Hilo
* Bola de acero
* Cascaron de huevo
* Exacto
* Perforadora
* 7 Figuras geométricas

PROCEDIMIENTO:
1. Se hacen las 7 figuras geométricas con cascaron de huevo: cuadrado, rectángulo, trianguloequilátero, triangulo isósceles, triangulo rectángulo, círculo y una figura “t”.
2. Exactas 7 figuras son recortadas con un exacto de acuerdo a la forma, tamaño y medida que el maestro indique.
3. A estas figuras se les hace un orificio con la perforadora en cada una de sus esquinas. (el maestro bis indicara en donde)
4. Ya en el laboratorio de una de las puntas del hilo o sedal se amarra una...