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Cero
El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero, decuplica su valor;1 colocado a la izquierda, no lo modifica.
Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones algebraicas: sumas, restas, multiplicaciones, etc. Pero, por ser la expresión delvalor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.
Es el elemento del conjunto ordenado de los números enteros (, ≤) que sigue al −1 y precede al 1. Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales () ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos quecontienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío tiene ningún elemento. El número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto (o, equivalentemente, menos él mismo): .

















Desigualdades
Desigualdad matemática
No debe confundirse con inecuación.

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos sondistintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es unaigualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a  b significa a es mayor que b;
estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o"estrictamente mayor que".
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes demagnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.



Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto estárelacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Valor absoluto de un número real
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real  está definido por:2Por definición, el valor absoluto de  siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real  es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver comouna generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real
Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otras propiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente a la propiedad aditiva)Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:


Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:




El conjunto de los reales con la norma definda por el valor absoluto  es un espacio de Banach.[cita requerida]
Valor absoluto de un número complejo


El valor absoluto de un número...