Cestadistica

Cuartiles, Deciles y Percentiles.
➢ ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN

Son estadísticos que nos resumen la información de la muestra dándonos información acerca de la magnitud del alejamiento de la distribución de datos en relación a un valor central o de concentración de los datos

➢ Cuantil: Es una forma de interpretar las puntuaciones directas refiriéndolas a diferentes escalas. Si sedivide la serie en varias partes, en función de los porcentajes que incluyen, podemos situar las puntuaciones de los sujetos a lo largo de la misma, utilizando los porcentajes que permiten cierta comparación. La serie podrá quedar dividida en cuantas partes se desee, pero generalmente suele hacerse en 4, 10 ó 100, teniendo así los cuartiles, deciles o percentiles. El proceso de cálculo es idénticoal de la mediana, ya que ésta es, a la vez, el cuartil 2, el decil 5 o el percentil 50.
➢ Medidas de Localización: Cuartiles, deciles y percentiles.
Las medidas de localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Estas medidas son:
1. Cuartiles.
2. Deciles.
3. Percentiles.
4.Algunas de las medidas asociadas:
5. Rango Intercuartílico.
6. Desviación Intercuartílica.
7. Desviación Percentílica.

CUARTILES
Existen cuatro cuartiles: Q!, Q2 ,Q3, y Q4. Esta medida de localización , divide la población o muestra en cuatro partes iguales u homogéneas en cuanto al número de observaciones ya ordenadas. Así:
• Q1= determina el valor de la variable que deja a laizquierda el 25% de los valores de la distribución por debajo de él y un 75 % por arriba del mismo.
• Q2 = Determina el valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de la distribución de los datos y el resto a la derecha del mismo,. Siendo de esta manera el equivalente a la Mediana.
• Q3= Determina el valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de la distribución de losdatos, y el 25 % restante a su derecha.
• Q4 = N, ya que aquí se completa el 100 % de los datos por debajo de él. Este cuartil no tiene fines prácticos, por lo que se omite y se concentra en el cálculo y manejo de los tres primeros cuartiles.
Al igual que ocurre con el cálculo de la mediana, el cálculo de estos estadísticos, depende del tipo de variable.
• Variable cuantitativa discreta:En este caso tendremos que observar el tamaño de la muestra: N y para calcular Q1 o Q3 procederemos como si tuviésemos que calcular la mediana de la correspondiente mitad de la muestra.

Tendremos en cuenta el tamaño de la muestra.
Si N es Impar, hay un término central, el término será el valor del primer cuartil.
Q2 = 2/4N = ½N = Md será el valordel segundo cuartil.
Q3 = ¾N será el valor correspondiente al tercer cuartil
Ejemplo :
1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 24, 25, 27, 30 N=13

|1 |4 |6 |7 |8 |
|5 a 9 |2 |2 | | |
|10 a 14 |16|18 | | |
|15 a 19 |54 |72 |Q1 = |18.80 hrs |
|20 a 24 |112 |184 |Q2 = |22.04 hrs. |
|25 a 29 |64 |248 |Q3 = |25.24 hrs. |
|30 a 34 |10|258 | | |
|Total = |258 | | | |

La ecuación que nos ayudará a calcular el valor correspondiente al cuartil primero es:

donde : LRI es el límite real inferior de clase donde se ubica este cuartil, (el 25 % de los datos).
Fca es la frecuencia...