Chi Cuadrada

Prueba del Chi-Cuadrado para la bodad de ajuste y para la independencia
La distribución (chi-cuadrado) se usa para probar si:
1. las frecuencias observadas difieren significativamente de lasfrecuencias esperadas cuando son posibles mas de dos resultados
2. la distribución muestral es binomial, normal, u otra; y
3. dos variables aleatorias son independientes o no.
El estadísticocalculado de los datos muestrales está dado por:

donde: y .
Si el calculado es mayor que el valor tabulado de al nivel de significación especificado ( ) y los grados de libertad ó , lahipótesis nula se rechaza a favor de la hipótesis alternativa .
Los grados de libertad grados de libertad para pruebas de bondad de ajuste (1) y (2) están dados por:

donde


Losgrados de libertad para pruebas de independencia o pruebas de la tabla de contingencias (3) están dados por:



La frecuencia esperada para cada celda (intersección) de una tabla de contingenciases:

donde .


Ejemplo 1
El gerente de una planta toma una muestra aleatoria de 100 días de licencia por enfermedad y encuentra que el 30% de la fuerza laboral de la planta en el grupo deedad 20-29 años tomaron 26 de estos 100 días, que 40% de la fuerza laboral de la planta en el grupo de edad 30-39 años tomó 37 días, que 20% de la fuerza laboral de la planta en el grupo de edad40-49 años tomó 24 días, y que 10% del grupo de 50 años en adelante tomó 13 días. ¿Cómo puede probar el gerente al nivel de significación del 5% la hipótesis de que la edad no es un factor en la toma dedías de licencia por enfermedad?
Solución
1. Datos
GRUPO DE EDAD 20-29 30-39 40-49 50 ó más TOTAL
fo 26 37 24 13 100
fe 30 40 20 10 100
2. Hipótesis:

3. Estadístico de pruebaaplicable: Chi-Cuadrado para probar independencia entre edad y días de licencia por enfermedad:
.
Los grados de libertad se determinan mediante la expresión:
.
Entonces, como tenemos cuatro...