Chi cuadrado

ESTADISTICA II

CHI CUADRADO

PRESENTADO POR:

RODRIGUEZ MONTAÑO ELIANA MARISOL 2901498

TURMEQUE GOMEZ ANDRES FELIPE 2901540

VANEGAS TORRES CLAUDIA NATALIA 2901504

PRESENTADO A:

INGENIERO NELSON RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

MIERCOLES 7 DE ABRIL DE 2010

TABLA DE CONTENIDOpág.

1. OBJETIVOS……………………………………………………………. 3

2. INTRODUCCION…………………………………………… ……… 4

3. MARCO TEORICO…………………………………………………… 9

4. EJERCICIOS.………………………………………………………… 10

5. CONCLUSIONES………………………………………………………

6. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………….

1. OBJETIVOS

– Comprender que es el Chi Cuadrado en la estadística y probabilidad

– Describirsituaciones donde es adecuado la utilización de la prueba de Chi Cuadrado ((2)

– Formular Hipótesis para diferentes situaciones.

– Calcular la Prueba de Chi Cuadrado e interpretar los resultados.

2. INTRODUCCION

Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara laestadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre lapoblación aplicada.
Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis estadísticas.
Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.
Hipótesis Nula:
En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que lamoneda es buena ( o sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de cara).
Analógicamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea. Que cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el muestreo de la misma población). Tales hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por Ho.Proposiciones Utilizando la definición Chi – Cuadrado (X2).
Una media de la discrepancia existente entre las frecuentes observadas y esperadas viene proporcionada por el estadístico X2 dado por:
Donde si la frecuencia total es N.
Si X2 = 0 Las frecuencias observadas y teóricas coinciden completamente, mientras que si X2 > 0, no coinciden exactamente a valores más grandes de X2, mayor discrepanciaentre las frecuencias observadas y esperadas.
La distribución muestral de X2 se aproxima muy bien por la distribución Chi – Cuadrada.
Distribución Chi – Cuadrado para la Bondad de Ajustes:
El Test Chi – Cuadrado puede utilizarse para determinar la calidad del ajuste mediante distribuciones teóricas (como la distribución normal o la binomial) de distribución empíricas (o sea las obtenidas de losdatos de la muestra).

3. MARCO TEORICO

En estadística y estadística aplicada se denomina prueba χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces como "chi-cuadrado") a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución χ² si la hipótesis nula es cierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:

• La prueba χ² de Pearson, la cual tiene numerosas aplicaciones:
• Laprueba χ² de frecuencias
• La prueba χ² de independencia
• La prueba χ² de bondad de ajuste
• La prueba χ² de Pearson con corrección por continuidad o corrección de Yates
• La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas

CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN DE (2
• (2 es siempre positivo porque es una suma de cuadrados.
• Varia desde 0 a ( (no tiene valores...