Chi cuadrado

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Índice

Introducción………………………………………………………………………………… 5

Contenido……………………………………………………………………………………. 6

Chi-Cuadrado (descripción)…………………………………………………….. 7

Prueba X2 de Pearson…............................................................... 8

Propiedades……………………………………………………………………………. 9

Relación con otras distribuciones…………………………………………… 14

Tabla de Distribución de ChiCuadrado…………………………………… 15

Tabla de Distribución de Chi Cuadrado Inversa………………………. 16

Conclusiones………………………………………………………………………………...17

Infografía……………………………………………………………………………………… 19

Anexos…………………………………………………………………………………………. 21

[pic]

CHI-CUADRADO
Introducción

En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro kque representa los grados de libertad de la variable aleatoria:

[pic]

Donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así: [pic].

Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi y se pronuncia en castellano como ji.

Ladistribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de supapel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución χ².

Este trabajo tiene como propósito el que investigáramos distintos tipos de distribuciones de la estadística y que aprendiéramos la manera correcta deusarlos para aplicarlos en nuestras clases.

[pic]

CHI-CUADRADO

En estadística y estadística aplicada se denomina prueba χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces como "chi-cuadrado") a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución χ² si la hipótesis nula es cierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:

• La prueba χ² de Pearson, la cual tienenumerosas aplicaciones:

La prueba χ² de frecuencias

La prueba χ² de independencia

La prueba χ² de bondad de ajuste

• La prueba χ² de Pearson con corrección por continuidad o corrección de Yates

• La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas

Prueba χ² de Pearson

La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétricaque mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.

La fórmula que da el estadístico es lasiguiente:

[pic]

Cuanto mayor sea el valor de χ2, menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.

Los grados de libertad gl vienen dados por:

gl= (r-1)(k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.

Criterio de decisión:

Se acepta H0 cuando [pic]. En estecaso se rechaza.

Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significación estadística elegido.

Propiedades

Función Densidad:

En teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua es una función, usualmente denominada f(x) que describe la densidad de la...
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