Chi Cuadrada

Chi-cuadrado
Es un test estadístico para comprobar si los valores de frecuencia obtenidos por un examen, y registrados en una tabla cualquiera de doble entrada, son significativamente diferentes a los teóricos.
T-LAB aplica este tipo de test a tablas (2 x 2); por lo tanto el valor de umbral es 3.84 (df = 1; p. 0.05) o 6.64 (df = 1; p. 0.01).
Por ejemplo, para verificar la significación delas ocurrencias de una palabra ("x") dentro de una unidad de contexto ("A") el test se aplica a una tabla como sigue:

La fórmula de chi cuadrado, en su versión simplificada, es la siguiente:

Donde "O" y "E" representan respectivamente las frecuencias observadas y las teóricas.
Para cada célula, las ocurrencias teóricas (E) se calculan como sigue: (Ni x Nj)/Nij.
En consecuencia en elejemplo considerado el valor del CHI cuadrado es igual a 19.38.
Puesto que es mayor que el valor crítico, la hipótesis nula (ausencia de la diferencia significativa) puede ser rechazada.
N° de estudiante | X | Y | N° de estudiante | X | Y |
1 | 76 | 28 | 26 | 88 | 40 |
2 | 77 | 24 | 27 | 88 | 31 |
3 | 78 | 18 | 28 | 88 | 35 |
4 | 79 | 41 | 29 | 88 | 26 |
5 | 79 | 43 | 30 | 89 | 30 |
6 |80 | 45 | 31 | 89 | 24 |
7 | 80 | 34 | 32 | 90 | 18 |
8 | 80 | 18 | 33 | 90 | 11 |
9 | 82 | 40 | 34 | 90 | 15 |
10 | 82 | 35 | 35 | 91 | 38 |
11 | 83 | 30 | 36 | 92 | 34 |
12 | 83 | 21 | 37 | 92 | 31 |
13 | 83 | 22 | 38 | 93 | 33 |
14 | 83 | 23 | 39 | 93 | 35 |
15 | 84 | 25 | 40 | 93 | 24 |
16 | 84 | 11 | 41 | 94 | 40 |
17 | 84 | 15 | 42 | 96 | 35 |
18 | 85 | 31 | 43 | 97 |36 |
19 | 85 | 35 | 44 | 98 | 40 |
20 | 86 | 26 | 45 | 99 | 33 |
21 | 86 | 30 | 46 | 100 | 51 |
22 | 86 | 24 | 47 | 101 | 54 |
23 | 86 | 16 | 48 | 101 | 55 |
24 | 87 | 20 | 49 | 102 | 41 |
25 | 88 | 36 | 50 | 102 | 45 |

FÓRMULA

Donde
n = número de datos.
f = frecuencia de celda.
fx = frecuencia de la variable X.
fy = frecuencia de la variable Y.
dx = valores codificados ocambiados para los intervalos de la variable X, procurando que al intervalo central le corresponda dx = 0, para que se hagan más fáciles los cálculos.
dy = valores codificados o cambiados para los intervalos de la variable X, procurando que al intervalo central le corresponda dy = 0, para que se hagan más fáciles los cálculos.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
N° 1 Con los siguientes datos sobre losCoeficientes Intelectuales (X) y de las calificaciones en una prueba de conocimiento (Y) de 50 estudiantes:
1) Elaborar una tabla de dos variables
2) Calcular el coeficiente de correlación
Solución:
1) En la tabla de frecuencias de dos variables, cada recuadro de esta tabla se llama una celda y corresponde a un par de intervalos, y el número indicado en cada celda se llama frecuencia de celda.Todos los totales indicados en la última fila y en la última columna se llaman totales marginales o frecuencias marginales, y corresponden, respectivamente, a las frecuencias de intervalo de las distribuciones de frecuencia separadas de la variable X y Y. Para elaborar la tabla se recomienda:
- Agrupar las variables X y Y en un igual número de intervalos.
- Los intervalos de la variable X se ubicanen la parte superior de manera horizontal (fila) y en orden ascendente.
- Los intervalos de la variable Y se ubican en la parte izquierda de manera vertical (columna) y en orden descendente.
Para elaborar los intervalos se procede a realizar los cálculos respectivos:
En la variable X:

Calculando el Rango se obtiene: Calculando el número de intervalos se obtiene: Calculando el ancho seobtiene:

En la variable Y:
Calculando el Rango se obtiene: Calculando el número de intervalos se obtiene: Calculando el ancho se obtiene:

Nota: Para la variable X se tomará un ancho de intervalo igual a 5 y para la variable Y un ancho de intervalo igual a 8 para obtener un número de intervalos igual a 6 para cada variable.
Contando las frecuencias de celda para cada par de intervalos de...