Chi cuadrado

APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN

Por José Antonio ROMERO LÓPEZ Profesor de Matemáticas del Instituto de Educación Secundaria "Isidro de Arcenegui y Carmona", de Marchena, Sevilla-Spain. E-MAIL: rljatf@teleline.es

1. Biografías de Von Neumman y de la familia Bernuilli 2. Aplicaciones de la distribución chi-cuadrado. 2.1. Test de bondad del ajuste. 2.2. Test de independencia. 2.3. Test dehomogeneidad. 3. Problemas resueltos. 4. Resolución de problemas con el ordenador. 5. Problemas propuestos. 6. Resumen. 7. Bibliografía.

1. Biografías de Von Newmann y de la Familia Bernuilli:

Neumann, John von

Vida

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1903 matemático estadounidense nacido en Hungría, que desarrolló la rama de las matemáticas conocida como teoría de juegos. Nació en Budapest y estudió en Zurich y en lasuniversidades de Berlín y Budapest.

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1930 Viajó a Estados Unidos en 1930 para unirse al claustro de la Universidad de Princeton.

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1933 A partir de 1933 se incorporó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Nueva Jersey).

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1937 Adquirió la nacionalidad estadounidense en 1937 y durante la II Guerra Mundial ejerció como asesor en el proyecto de la bomba atómica de LosÁlamos.

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1955 En marzo de 1955 fue nombrado miembro de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos.

Obra Von Neumann fue un gran matemático. Destacó por sus aportaciones fundamentales a la teoría cuántica, especialmente el concepto de anillos de operadores (actualmente conocido como álgebra de Neumann) y también por su trabajo de iniciación de las matemáticas aplicadas,principalmente la estadística y el análisis numérico. También es conocido por el diseño de computadoras electrónicas1 de gran velocidad. En 1952 diseñó la primera computadora que utilizaba un programa archivado flexible, el MANIAC I. Notas o
1En 1956, la Comisión de Energía Atómica le concedió el premio Enrico Fermi por sus notables aportaciones a la teoría y al diseño de las computadoras electrónicas.Familia Bernouilli El nombre Bernouilli está asociado una familia de sabios suizos que sobresalieron por sus aportaciones a las matemáticas y la física. Jamás ha habido una familia de científicos que haya aportado tanto como ellos. La familia de Jacobo Bernouilli procedía de la ciudad de Francfort del Main donde se habían visto obligados a refugiarse huyendo de las persecuciones religiosas de laciudad de Amberes durante la segunda mitad del siglo XVI. Un descendiente suyo, Nicolas Bernouilli, decidió en 1583 trasladarse a Basilea donde nació Nikolaus que llegó a gozar de cierto prestigio en la ciudad. El árbol genealógico de la familia Bernouilli es el siguiente:

Destacamos como matemáticos a: Jakob I: estudió teología, aunque su afición natural lo inclinaron a los estudios de lasmatemáticas y la astronomía. Se dedicó a dar clases de física y matemáticas en Basilea, siendo uno de sus alumnos su hermano Johann I. Escribió Ars conjectandi (Arte de la conjetura) a finales del siglo XVII, publicado por su sobrino Nikolaus ocho años después de su muerte. En esta obra enuncia la ley de los grandes números: "La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en torno a unnúmero, a medida que el número de pruebas del experimento crece indefinidamente". Dicha obra consta de cuatro partes. La primera contiene los estudios de Huygens; la segunda se ocupa de las variaciones, permutaciones y combinaciones; en la tercera se aplican los teoremas de la teoría de permutaciones al cálculo de probabilidades y en la cuarta, a las aplicaciones de éste a cuestiones de la vidapolítica y social.

Johann I: desoyendo los consejos de su padre para que estudiase comercio, estudió medicina doctorándose en 1694. No obstante ejerció diez años el profesorado en matemáticas y física en Groninga hasta que en 1705 regresa a Basilea para encargarse de una cátedra de griego, pero habiendo muerto su hermano Jacobo, le fue confiada la cátedra de matemáticas de éste, la cual...