Chi cuadrado

Estadística no Paramétrica

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA: PRUEBA CHI-CUADRADO χ2
Autores: Juan Francisco Monge Ivars (jmonje@uoc.edu), Ángel A. Juan Pérez (ajuanp@uoc.edu)

ESQUEMA DE CONTENIDOS

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Estadística no Paramétrica

Prueba CHI-CUADRADO

UNA VARIABLE

DOS VARIABLES

Prueba de Bondad del Ajuste

Prueba de Homogeneidad

Prueba de IndependenciaProyecto e-Math Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Estadística no Paramétrica

OBJETIVOS

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El objetivo de este e-block es el estudio de varias cuestiones en relación con v.a. cualitativas ó cuantitativas cuyos datos están recogidos en forma de tabla de frecuencias. El denominador común a todas ellas es que sutratamiento estadístico está basado en la misma distribución teórica: la distribución χ2 (chi-cuadrado ó ji-cuadrado). En esencia se van a abordar tres tipos de problemas: a) Prueba de Bondad de Ajuste, consiste en determinar si los datos de cierta muestra corresponden a cierta distribución poblacional. En este caso es necesario que los valores de la variable en la muestra y sobre la cual queremos realizarla inferencia esté dividida en clases de ocurrencia, o equivalentemente, sea cual sea la variable de estudio, deberemos categorizar los datos asignado sus valores a diferentes clases o grupos. b) Prueba de Homogeneidad de varias muestras cualitativas, consiste en comprobar si varias muestras de una carácter cualitativo proceden de la misma población (por ejemplo: ¿estas tres muestras de alumnosprovienen de poblaciones con igual distribución de aprobados?. Es necesario que las dos variables medibles estén representadas mediante categorías con las cuales construiremos una tabla de contingencia. c) Prueba de Independencia, consistente en comprobar si dos características cualitativas están relacionadas entre sí (por ejemplo: ¿el color de ojos está relacionado con el color de los cabellos?).Aunque conceptualmente difiere del anterior, operativamente proporciona los mismos resultados. Este tipo de contrastes se aplica cuando deseamos comparar una variable en dos situaciones o poblaciones diferentes, i.e., deseamos estudiar si existen diferencias en las dos poblaciones respecto a la variable de estudio.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

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Este math-block suponeciertos conocimientos básicos de estadística (inferencia y probabilidad), así como conocimientos básicos del software estadístico MINITAB.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES
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Muestra: Parte de una población que se toma cuando es imposible acceder a toda ella. La elección de la muestra se hace con la intención de, a partir de la información que ella proporciona, extender susresultados a toda la población a la que representa. Muestra aleatoria: (Muestra elegida al azar) Aquella muestra tomada de la población en la que todo individuo tiene la misma probabilidad de resultar elegido para ella, y esto con independencia entre individuos. Función de Distribución: Función que hace corresponder a cada uno de los valores de una variable aleatoria la probabilidad de que talvariable aleatoria tome un valor igual o inferior al dado. Función de Probabilidad: Función que hace corresponder a cada uno de los valores de la variable aleatoria discreta su probabilidad. Contraste de hipótesis: Conjunto de reglas tendentes a decidir cuál de dos hipótesis –la nula ó la alternativa- debe aceptarse en base al resultado obtenido en una muestra. Es de dos colas cuando la alternativa esla negación de la nula. De una cola en caso contrario.

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Proyecto e-Math Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Estadística no Paramétrica • • • • • Variable aleatoria: Toda función que toma diversos valores numéricos, dependiente de los resultados de un fenómeno aleatorio, con distintas probabilidades. Variable aleatoria discreta....