Choque de particulas

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Choques frontales
Choques elásticos

Conservación del momento lineal en las explosiones


En esta página, se describen los choques frontales de dos partículas en el Sistema de Referencia del Laboratorio (Sistema -L) y en el Sistema de Referencia del Centro de Masa (Sistema–C).

Como caso particular, se comprueba la conservación del momento lineal en la explosión de un cuerpo, que dalugar a dos fragmentos que se mueven en la misma dirección pero en sentido contrario.



Choques frontales
Descripción desde el Sistema de Referencia del Laboratorio

Supongamos que la segunda partícula u2=0, está en reposo antes del choque. La conservación del momento lineal

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

De la definición del coeficiente de restitución e

-e(u1-u2)=v1-v2

Despejando lasvelocidades después del choque v1 y v2

Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es

Podemos escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v1 y v2 de forma más simplificada y fácil de recordar.

v1=(1+e)Vcm-eu1
v2=(1+e)Vcm-eu2

Si la segunda partícula está en reposo antes del choque, u2=0. Las velocidades después del choque v1 y v2 serán.Descripción desde el Sistema de Referencia del Centro de Masa

Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C antes del choque

Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C después del choque


v1cm=-e·u1cm
v2cm=-e·u2cm

La velocidad de ambos objetos después del choque en el Sistema-C se reducen en un factor e.

Comprobamos también que se cumple el principio de conservacióndel momento lineal en el Sistema-C

m1·u1cm+m2·u2cm=0
m1·v1cm+m2·v2cm=0

Energía perdida en el choque
La energía perdida en la colisión Q la podemos hallar como la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque en el Sistema-L.

Pero es mucho más fácil calcular esta diferencia en el Sistema-C.

Ejemplo:

Primera partícula: m1=1, u1=2

Segunda partícula:m2=2, u2=0

Coeficiente de restitución: e=0.9

Principio de conservación del momento lineal

1·2+2·0=1·v1+2·v2

Definición de coeficiente de restitución

-0.9(2-0)=v1-v2

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos

v1=-0.53, v2=1.27 m/s

Energía perdida en la colisión (Sistema-L)

Calculada mediante la fórmula (Sistema-C)

Choques elásticos
Podemosobtener de forma alternativa, las velocidades v1 y v2 después del choque para un choque elástico empleando la conservación del momento lineal y de la energía cinética.

Principio de conservación del momento lineal
m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

En un choque elástico, la energía cinética inicial es igual a la final, Q=0.

Dados u1 y u2, las velocidades de las partículas m1 y m2 antes del choque,podemos calcular las velocidades de las partículas v1 y v2 después del choque resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Trasformamos las dos ecuaciones, en las equivalentes

La diferencia de los cuadrados de dos números es igual al producto de su suma por su diferencia

Nos queda un sistema de dos ecuaciones más fácil de resolver

Despejamos las velocidades de laspartículas después del choque v1 y v2

Son las mismas ecuaciones que hemos obtenido previamente con el coeficiente de restitución e=1.

Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es

Podemos escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v1 y v2 de forma más simplificada y fácil de recordar.

v1=2Vcm-u1
v2=2Vcm-u2



Actividades
Se introduceEl coeficiente de restitución e, un valor comprendido entre 0 y 1en el control de edición titulado Coef. restitución. El valor de 1 corresponde a un choque elástico
El cociente entre las masas m2/m1, en el control de edición titulado Cociente entre masas. Donde m2 es la masa de la partícula que está inicialmente en reposo, y m1 la masa de la partícula inicialmente en movimiento.
La...
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