Ciencia y matematicas

Ciencia y matemáticas
Las matemáticas se originaron como una abstracción de la experiencia empírica del mundo exterior. El lenguaje se desarrolló cuando nuestros ancestros trataron de trasmitirse mutuamente la información necesaria para su supervivencia común. Los aspectos cuantitativos del lenguaje constituyeron el comienzo de las matemáticas. La información que se encuentra detrás de lasexpresiones: “perseguido por un oso” y “perseguido por osos”, podía ser muchas veces asunto de vida o muerte para un hombre de las cavernas. La distinción entre uno y más de uno es tan vital, que la mayor parte de las lenguas tiene formas distintas (singular y plural) para acentuar la diferencia; algunas lenguas tienen hasta una tercera forma (la dual), que se usa cuando son precisamente dos las cosasque se mencionan. La operación de contar surgió cuando se descubrió que el mismo adjetivo, digamos tres se podía usar para una terna de peces, una terna de osos o una terna de cualesquiera cosas. En la evolución del hombre, más tarde se observó que una terna de peces pescados por el padre, combinada con una pareja de peces pescados por la madre, producía un quinteto de pescados cuando se poníanjuntos. Aún más tarde, algún genio observó que una terna de cosas cualesquiera, combinada con una pareja de cosas cualesquiera, producía un quinteto de cosas cualesquiera; entonces se dice que nació la aritmética. Las tablas de adición, sustracción, multiplicación y división constituyen un compendio de hechos observados experimentales. Los números son abstracciones del mundo exterior, pero losnúmeros mismos tienen propiedades. Un entero como el 9 tiene divisores exactos que son enteros, 1, 3, 9; pero el 7 tiene sólo 1 y 7 como divisores enteros. Un entero que únicamente es divisible exactamente entre si mismo y el uno, es llamado un número primo. Los primeros números primos son 1, 2, 3, 5, 7, 11. El concepto de número primo viene a ser una abstracción de una abstracción. En esta forma, lasmatemáticas, a pesar de su origen último en el mundo físico, muy pronto se alejaron muchísimo de ese mundo.

La aritmética y el algebra
La aritmética trata de los números específicos, el álgebra, en cambio, con frecuencia formula proposiciones que son verdaderas para un número cualquiera. A este “número cualquiera” del que habla el álgebra, se le asigna un símbolo, digamos la letra x. Si sequiere hablar acerca de otros símbolos, y, z, etcétera. El álgebra formula proposiciones como: (x + y) (x- y) = x2- y2; Esta proposición escrita en el lenguaje del álgebra se puede traducir al español como “la suma de dos números cualesquiera multiplicada por la diferencia entre los dos mismos números es igual a la diferencia entre los cuadrados de los dos números”. Esta proposición es verdadera paracualquier valor numérico que se represente con x y y; en otras palabras la expresión es verdadera para todos los números. En este sentido se puede decir que la aritmética formula proposiciones acerca de números específicos, mientras el álgebra puede formular proposiciones acerca de todos los números.

El álgebra también formula proposiciones tales como y = x + 3. Aquí se puede elegir cualquiernúmero para x, pero una vez elegido, sólo hay un valor de y, para el cual la proposición es correcta. Si se específica que x = 2, la proposición es correcta sólo si y = 5. Los matemáticos describen esta situación diciendo que y es una función de x. Si, y es una función de x, entonces x también es una función de y; y se dice que x y y están relacionadas funcionalmente. De hecho, una expresión como: y = x +3 es una función proposicional, que se convierte en una proposición sólo cuando los números específicos sustituyen a las variables x y y. una relación funcional entre dos magnitudes, se puede mostrar en un dibujo sobre un sistema de coordenadas (gráfica), como ejemplo tenemos: y = 3x2 +7, o y = 3x + 7. Consideremos la proposición: x2 - 1 = 0. Esta proposición es verdadera cuando x =...