Ciencia

BANCO DE PREGUNTAS PARA EL SEGUNDO
EXAMEN DEPARTAMENTAL

Resp: Dr. José Eligio Moisés Gutiérrez Arias
ECUACIONES DIFERENCIALES
1. En cada uno de los problemas siguientes determinese la solucióngeneral de la ecuación
diferencial dada. Si se dan condiciones iniciales, encontrar la solución que la satisfaga
a) y 00 + 2y 0 3y = 0
b) 4y 00 + 4y 0 + y = 0
c) 6y 00 y 0 y = 0
d) 2y 00 3y 0 +y = 0
e) y 00 y = 0
f) y 00 2y 0 + y = 0
g) y 00 + 5y 0 = 0
h) y 00 9y 0 + 9y = 0
i) y 00 2y 0 2y = 0
j) y 00 + 2y 0 + y = 0
k) y 00 + y 0 2y = 0;
l) y 00 6y 0 + 9y = 0;
m) y 00 + 8y 0 9y =0;

y(0) = 1;
y(0) = 0;
y(1) = 1;

y 0 (0) = 1
y 0 (0) = 2
y 0 (1) = 0

2. Mostrar que la solición general de y 00

4y = 0 es

y = c1 sinh 2x + c2 cosh 2x:

3. Mostrar que si r1 6=r2 entonces las funciones er1 x y er2 x son linealmente independientes en
-1 < x < 1:
4. En cada uno de los problemas determinese la solución general de la ecuación diferencial
dada.
a) y 000 y 00y 0 + y = 0
c) 2y 000 4y 00 2y 0 + 4y = 0
e) y vi + y = 0
g) y vi 3y iv + 3y 00 y = 0
i) y v 3y iv + 3y 000 3y 00 + 2y 0 = 0
k) y viii + 8y iv + 16y = 0

b)
d)
f)
h)
j)

y 000 3y 00 +3y 0 y = 0
y iv 4y 000 + 4y 00 = 0
y iv 5y 00 + 4y = 0
y vi y 00 = 0
y iv 8y 0 = 0

5. Resolver el problema de valores iniciales
y 000 + y 0 = 0;

y(0) = 0;

y 0 (0) = 1;

y 00 (0) = 26. Mostrar que la solucion general de la ecuación diferencial y iv y = 0 puede escribirse como
y = c1 cos x + c2 sin x + c3 cosh x + c4 sinh x: Determíncese la solución que satisface lascondiciones
iniciales y(0) = y 0 (0) = 0, y 00 0) = y 000 (0) = 1: ¿Por qué es conveniente usar cosh x y sinh x en lugar
de ex y e x ?

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7. Usando el método de coe…cientes indeterminados paraencontrar una solución particular
de la ecuación no homogénea, encuéntrese la solución general de las siguientes ecuaciones
diferenciales. Cuando se especi…que, encuéntrese la solución que satisface las...