Ciencia

6.

SECCIÓN TRANSFORMADA Y FLEXIÓN ASIMÉTRICA

6.1. MÉTODO DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA
Es un método para analizar esfuerzos de flexión en una viga compuesta de varios materiales, el
más común es el concreto reforzado, también se acostumbra reforzar vigas de madera con
platinas. La teoría de la flexión se puede aplicar en forma directa a las vigas compuestas, debido a
que se asume que elmaterial es homogéneo y las deformaciones y esfuerzos varían
proporcionalmente con la profundidad del eje neutro, solo es válido para materiales dentro del
rango elástico-lineal. El método consiste en transformar toda la viga en un solo material
homogéneo, si es concreto reforzado, se transforma el acero en concreto y si es madera reforzada,
las platinas de acero se transforman en madera.Procedimiento:
1. El primer paso es transformar la sección transversal de una viga compuesta en una equivalente
de una viga de un solo material.
2. Después se analiza la viga normalmente por flexión.
3. Por último, los esfuerzos en la sección transformada se convierten a los de la viga original.
Se supone una viga hecha de dos materiales diferentes, el material (A) y el material (B).

El ejeneutro EN de la sección transformada debe de localizarse en el mismo lugar de la viga
original, y se encuentra a partir de la condición de equilibrio horizontal, la sumatoria de fuerzas
horizontales resultantes en la sección que actúa en la sección transversal es cero.

∑F

H

∫σ
A

A

=0

dA + ∫ σ b dA = 0
B

Reemplazando:

115

∫σ
A

x

dA = ∫ EkydA = 0
A

E A k ∫ ydA+ E B k ∫ ydA = 0
A

B

Como la curvatura es igual en la sección transversal, la integral queda:
E A ∫ ydA + E B ∫ ydA = 0
A

B

Las integrales representan el primer momento de área de la sección transversal con respecto al
eje neutro, por lo tanto deben ser iguales. Si se define n como la razón modular:

n=

EB
EA

Razón modular

Reemplazando, se observa que el eje neutro nocambia si cada elemento de área dA del elemento
B, se multiplica por la razón modular.

∫

A

ydA + ∫ nydA = 0
B

La nueva sección transversal queda formada por dos áreas:
1. El Área (A) permanece igual
2. El Área (B) con el ancho b multiplicado por n.

En la Superficie de contacto.
y

1

ε1

σA=EAε1

A

2

σA2

ε2
σB2

z
B
b

EN

3
ε3

116

σB=EBε3Si E B > E A , utilizando la ley de Hooke, en la superficie de contacto los esfuerzos son:

σ A 2 = E Aε 2
σ B2 = EBε 2
La deformación en el nivel 2 es igual en los dos materiales, igualando la deformación:

σ A2
EA

=

σ B2
EB

Los esfuerzos en el material B en el nivel 2, son iguales a los esfuerzos en el material A
multiplicado por n, en el nivel 2.

σ B2 =

EB
σ A 2 = nσ A2
EA

Los esfuerzos de flexión en la viga transformada, se calculan asumiendo que la relación
momento curvatura, en la viga transformada, es igual que en la viga original. El par interno
resistente en la sección es:
M = ∫ σ x ydA

M = ∫ σ x ydA + ∫ σ x ydA
A

B

M = E A k ∫ y 2 dA + E B k ∫ y 2 dA
A

∫

B

y 2 dA : La integral es el momento de inercia de área.

M = E A kI A +E B kI B = k (E A I A + E B I B )
M
k=
Factorizo EA:
(E A I A + E B I B )
M
M
k=
=

 E A (I A + nI B )
E
EA I A + B I B 

EA 


Se sabe que σ x = Eky , se igualan las curvaturas:

σ
M
=A
E A (I A + nI B ) E A y
M
σA =
y
I A + nI B
117

My
Esfuerzos de flexión en el material (A).
IT
E
I T = I A + nI B = I A + A I B : Momento de inercia de la seccióntransformada.
EB

σA =

Los Esfuerzos en el material (A) de la viga original son los mismos que en la parte
correspondiente de la viga transformada. Mientras que en la viga original con material (B), los
esfuerzos son diferentes de los de la viga transformada.

σB =

MyE B
E A I A + EB I B

Esfuerzos en el material (B) de la sección transformada.

σB =

My
n
IT

PROBLEMA 6.1: La...