Ciencia

ACTIVIDAD N°2

1. Considere el sólido limitado por las gráficas de �� 2 + �� 2 = 4; �� = 4 − ��; �� = 0. Elija y evalúe la integral correcta que represente el volumen del sólido. a. 4 b. 2
2 4−��2 0 0 2 4−�� 2 −2 0

4 − �� �������� 4 − �� ��������

c. 2

2 4−�� 2 −2 0

4 − �� ��������

2. Considere el sólido limitado por las gráficas de �� 2 + �� 2 = 4; �� 2 + �� 2 = 4. Elija yevalúe la integral correcta que represente el volumen del sólido. a. 4 b. 8 c. 8
2 4−�� 2 −2 − 4−�� 2 2 4−�� 2 0 0 2 4−�� 2 0 0

4 − �� 2
1 2

1 2

��������

4 − �� 2 4 − �� 2

����������������

1 2

3. Determine el volumen del sólido limitado por las ecuaciones indicadas: a. 2�� + �� + �� = 6; �� = �� = �� = 0; en el primer octante

b.

�� = 1 + �� 2 + �� 2 ; 3�� + �� = 3; �� = �� = �� = 0;octante

en

el

primer

c.

���� = 6; �� = �� = 0; �� = 5; �� = 1; �� = 6

d.
e.

�� 2 + �� 2 = 4; �� − �� + 2�� = 4; �� = �� = �� = 0; en el primer octante �� = 4 − �� 2 ; �� 2 + �� 2 =2��; �� = 0

4. Una lámina tiene la forma de la región del primer cuadrante limitada por las gráficas de �� = ��������; �� = �������� entre �� = 0 ; �� = ��/4

Ubicar su centro de masa si ladensidad es �� ��, �� = ��. 5. Una lámina tiene la forma de la región limitada por las gráficas
�� 2 4

+ 16 = 1; 0 ≤ �� ≤ 4; �� = 0

�� 2

.

Localizar

su

centro

de

masa

si

ladensidad es �� ��, �� = �� ��. 6. Obtener el volumen del sólido que se encuentra bajo el

hemisferio �� =

1 − �� 2 − �� 2 y arriba de la región limitada por la

gráfica �� = ��������. 7.Obtener el volumen del sólido limitado por las gráficas de las ecuaciones entre �� 2 + �� 2 = 1; �� 2 + �� 2 = 9; �� = 8. Cambie a coordenadas polares y evalúe:
3 9−�� 2 −3 0

16 − �� 2 − �� 2 ; z=0.a. b. c.

�� 2 + �� 2

1 2

���� ����

2 2 1 1−�� 2 �� �� +�� 0 0

���� ���� ���� ���� +
2 4−�� 2 �� 2 2 +�� 2 1 0 ��

1 4−�� 2 �� 2 0 − 4−�� 2 �� 2 +�� 2

����...