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Magnitudes y Medidas
TEMA IV - CENTRO DE MASA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO –
EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS

1.- Tres partículas de 3 Kg., 6 Kg. y 2 Kg., estás situadas respectivamente en
los puntos (2, -1, 0), (3, 6, 2) y (2, -1, 1). Calcular la posición del centro de masa del
sistema.
R: CM.= (2,55; 2,82; 1,27) m.

2.- Tres masas m1 = 2 Kg.; m2 = 1 Kg. y m3 = 4 Kg. se encuentran en losvértices de un triángulo equilátero de 2 m de lado. Calcular el CM. del sistema.
R: CM. = (-0,43; 0,49) m.

3.- Una partícula de 2 Kg. se localiza sobre el eje X en X = 2,00 m y una
partícula de 6 Kg. esta sobre el eje X en X = -6,00 m. Encuentre el CM. del sistema
de dos partículas.
R: XCM. = -4,00 m.

4.- Una molécula de agua se compone de un átomo de oxigeno con dos
átomos dehidrógeno unidos a ella. El ángulo entre los dos enlaces es de 106º. Si
cada enlace tiene 0,100 nm de largo ¿Dónde esta el centro de masa de la molécula?

Prof.: Ing. Iskandar Arneodo
Universidad de Oriente – Venezuela © Copyright 2009

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Y

0,100 nm

R: XCM = 0,00673 nm
YCM = 0 nm

H

53º
X

O
53º
0,100 nm
H

5.- El centro de masas del sistema formado por latierra y la luna está situado
a 379440 Km. del centro de la luna. Si la distancia entre los dos astros es 38400 Km.
Calcular la masa de la luna. Masa de la tierra MT = 5,98x1024 Kg.
R: ML = 7,1x1022 Kg.

6.- La masa del Sol equivale a 329390 masas de la Tierra, y la distancia
media del centro del Sol al centro de la Tierra es igual a 1,496x108 Km. Si se
consideran a la Tierra y al Sol comopartículas, con cada masa concentrada en su
centro geométrico. ¿A que distancia del centro del Sol esta el centro de masa del
sistema Tierra – Sol? Compare esta distancia con el radio medio del Sol (6,960x105
Km.)
R: CM. = 454 Km. (Dentro del Sol)

7.- La separación entre los átomos de hidrógeno y cloro de la molécula de
HCl es de casi 1,30x10 -10. Determine la posición del centro de masade la molécula
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cuando se mide desde el átomo de hidrógeno. (El cloro es 35 veces más masivo que
el hidrógeno).
R: XCM = 1,26x10-10 m.

8.- Una partícula de 2,0 Kg. tiene una velocidad de (2,0i – 3,0j) m/s y una
partícula de 3,0 Kg. tiene una velocidad de (1,0i + 6,0j) m/s. Determine:a. Velocidad del centro de masa.
b. Cantidad de movimiento total del sistema.
R: a) VCM = (1,40i + 2,40j) m/s
b) PT = (7,00i + 12,0j) Kg.m/s.
9.- Un sistema esta formado por tres partículas de 6, 8 y 12 Kg. localizadas en
los puntos P1 (2, -3), P2 (4, 1), P3 (4, 1) respectivamente. La primera se mueve con
una velocidad de 7 m/s formando un ángulo de 30º con el semieje positivo de las X,la segunda con una velocidad de 3 m/s sobre el eje Y en sentido positivo y la tercera
con una velocidad de 2 m/s sobre el eje X con sentido negativo. Calcular:
a. La posición inicial del CM.
b. La velocidad del CM.

Y

R: a) CM. = (0,77; 0,08) m
b) VCM = (0,48i + 1,73j) m/s

V2
M2
M3
V3

X

0
V1
30º
M1

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10.- Dos partículas de 2 Kg. y 3 Kg. se mueven con velocidades de 5 y 8 m/s
a lo largo del eje X la primera y a lo largo del eje Y la segunda ambas en sentido
positivo. En un momento dado las partículas se encuentran en las posiciones (2, 0) y
(0, -1) respectivamente. Calcular:
a. La velocidad del CM.
b. La cantidad de movimiento del sistema.
c. Laposición del CM.
R: a) VCM = (2i + 4,8j) m/s
b) PT = (10i + 24j) Kg. m/s.
c) rCM = (0,8i – 0,6j) m.
11.- Se dispara un proyectil con una velocidad de 400 m/s y un ángulo de
elevación de 60º. Cuando el proyectil se encuentra en el punto mas alto de su
trayectoria explosiona dividiéndose en dos fragmentos iguales. Uno de ellos cae
verticalmente ¿A que distancia del punto de lanzamiento caerá el...