Ciencia
Páginas: 6 (1260 palabras)
Publicado: 22 de diciembre de 2012
Automatización de Procesos
1) Dada la función de transferencia:
[pic]
a) Dibujar el diagrama de Bode (magnitud y fase).
b) Con la ayuda del diagrama anterior determinar aproximadamente la respuesta en régimen permanente que corresponde a la entrada
[pic]
2) Un modelo simplificado del sistema de control para la regulación de la apertura de la pupila en un ojo humano se muestra en lafigura siguiente, donde se han obviado los efectos de retardo en la transmisión de los impulsos nerviosos:
[pic]
el modelo de la pupila corresponde a:
G(s)=[pic] y K=1
Obsérvese que suponemos un determinada Intensidad de luz constante en el entorno del ojo por lo cual bastará para obtener un determina intensidad sobre la retina del ojo ( R(s)) abrir o cerrar la pupila en lacantidad adecuada. Ip(s) es la intensidad en la retina asociada a la apertura actual de la pupila . Sin embargo en el modelo también se han tomado en consideración variaciones de la intensidad de luz del entorno como una perturbación al sistema. Nótese que este sistema puede perfectamente ser implementado en forma artificial mediante una cámara de vision. Se pide:
a) representar el diagrama de Bodede kG(s).
b) estudiar la estabilidad del sistema en función de k y calcular el margen de
ganancia.
3) Una unidad de disco flexible tal como se muestra en la siguiente figura, requiere un motor para posicionar la cabeza de de lectura/escritura sobre las pistas de datos .
[pic]
encuentra girando en torno a un eje central. El motor y la cabeza pueden ser representados por :G(s)=[pic]
Donde =0.001 seg. El controlador utilizado es un controlador proporcional, de tal forma que el error entre posición deseada y posición actual es multiplicado por un constante de proporcionalidad K.
a) ¿Cual es el error de posición en estado estacionario para un cambio en la entrada deseada a un escalón unitario?
b) ¿Calcular el K requerido para obtener un error en estado estacionario de1 mm para una rampa de entrada de 100 mm/seg ?
4) Sean los dos sistemas en lazo abierto y cerrado mostrados seguidamente donde Kc = 1/K:
[pic]
a) Determinar el error en régimen permanente tanto para el sistema en lazo abierto como para el sistema en lazo cerrado.
b) ¿ Como habría de tomar Kp para disminuir al máximo el error permanente ?
c) Si la constante kpresente en la planta varia a k+k debido a cambios ambientales, envejecimiento de componentes, etc. como se modificaría el error en régimen permanente en los casos de lazo cerrado y abierto respectivamente. Particularizarlo para k=100 y k=10.
d) Si en vez de tomar un control proporcional como en 1.2 lo sustituimos por un control integral
¿ Cómo quedaría el error en régimen permanente ?5) La figura representa el diagrama de Bode de la función de transferencia G(s).
[pic]
a) Hallar G(s) si se sabe que esta función es de fase mínima.
b) Utilizando el diagrama de Bode, determinar la respuesta estacionaria del sistema a una entrada sinusoidal de amplitud unidad y frecuencia 110 rad/sg.
c) Indicar el tipo de G(s) y suponiendo que G(s) es la función en lazo abierto deun sistema de control proporcional con retorno unitario y K=1, determinar el error estacionario frente al escalón unitario.
6) El sistemas mostrado en el esquema siguiente es un ejemplo típico sistema de reserva de un fluido que se utiliza en la industria química. Al aplicar el principio de conservación de la masa para obtener la ecuaciones del modelo obtenemos:
[pic]
Donde u(t) es elvalor que controla el flujo en el tanque.
[pic]
a) Para los parámetros A1=A2=1; R1=1/2 R2=1/2 encontrar la función de transferencia [pic] .
b) Si el valor que controla el flujo en el tanque u(t) se realiza a través de un C D/A y la Respuesta h2(t) se muestrea a una frecuencia de 10 Hz (T=0.1seg), Obtener la función de transferencia discreta
[pic]
7) Obtener la función de...
1) Dada la función de transferencia:
[pic]
a) Dibujar el diagrama de Bode (magnitud y fase).
b) Con la ayuda del diagrama anterior determinar aproximadamente la respuesta en régimen permanente que corresponde a la entrada
[pic]
2) Un modelo simplificado del sistema de control para la regulación de la apertura de la pupila en un ojo humano se muestra en lafigura siguiente, donde se han obviado los efectos de retardo en la transmisión de los impulsos nerviosos:
[pic]
el modelo de la pupila corresponde a:
G(s)=[pic] y K=1
Obsérvese que suponemos un determinada Intensidad de luz constante en el entorno del ojo por lo cual bastará para obtener un determina intensidad sobre la retina del ojo ( R(s)) abrir o cerrar la pupila en lacantidad adecuada. Ip(s) es la intensidad en la retina asociada a la apertura actual de la pupila . Sin embargo en el modelo también se han tomado en consideración variaciones de la intensidad de luz del entorno como una perturbación al sistema. Nótese que este sistema puede perfectamente ser implementado en forma artificial mediante una cámara de vision. Se pide:
a) representar el diagrama de Bodede kG(s).
b) estudiar la estabilidad del sistema en función de k y calcular el margen de
ganancia.
3) Una unidad de disco flexible tal como se muestra en la siguiente figura, requiere un motor para posicionar la cabeza de de lectura/escritura sobre las pistas de datos .
[pic]
encuentra girando en torno a un eje central. El motor y la cabeza pueden ser representados por :G(s)=[pic]
Donde =0.001 seg. El controlador utilizado es un controlador proporcional, de tal forma que el error entre posición deseada y posición actual es multiplicado por un constante de proporcionalidad K.
a) ¿Cual es el error de posición en estado estacionario para un cambio en la entrada deseada a un escalón unitario?
b) ¿Calcular el K requerido para obtener un error en estado estacionario de1 mm para una rampa de entrada de 100 mm/seg ?
4) Sean los dos sistemas en lazo abierto y cerrado mostrados seguidamente donde Kc = 1/K:
[pic]
a) Determinar el error en régimen permanente tanto para el sistema en lazo abierto como para el sistema en lazo cerrado.
b) ¿ Como habría de tomar Kp para disminuir al máximo el error permanente ?
c) Si la constante kpresente en la planta varia a k+k debido a cambios ambientales, envejecimiento de componentes, etc. como se modificaría el error en régimen permanente en los casos de lazo cerrado y abierto respectivamente. Particularizarlo para k=100 y k=10.
d) Si en vez de tomar un control proporcional como en 1.2 lo sustituimos por un control integral
¿ Cómo quedaría el error en régimen permanente ?5) La figura representa el diagrama de Bode de la función de transferencia G(s).
[pic]
a) Hallar G(s) si se sabe que esta función es de fase mínima.
b) Utilizando el diagrama de Bode, determinar la respuesta estacionaria del sistema a una entrada sinusoidal de amplitud unidad y frecuencia 110 rad/sg.
c) Indicar el tipo de G(s) y suponiendo que G(s) es la función en lazo abierto deun sistema de control proporcional con retorno unitario y K=1, determinar el error estacionario frente al escalón unitario.
6) El sistemas mostrado en el esquema siguiente es un ejemplo típico sistema de reserva de un fluido que se utiliza en la industria química. Al aplicar el principio de conservación de la masa para obtener la ecuaciones del modelo obtenemos:
[pic]
Donde u(t) es elvalor que controla el flujo en el tanque.
[pic]
a) Para los parámetros A1=A2=1; R1=1/2 R2=1/2 encontrar la función de transferencia [pic] .
b) Si el valor que controla el flujo en el tanque u(t) se realiza a través de un C D/A y la Respuesta h2(t) se muestrea a una frecuencia de 10 Hz (T=0.1seg), Obtener la función de transferencia discreta
[pic]
7) Obtener la función de...
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