Cientifico

TRANSFORMADA LAPLACE
Perspectiva histórica
La transformada de Laplace recibe su nombre en honor del matemático francés Pierre-Simon Laplace, que la presentó dentro de su teoría de la probabilidad.En 1744, Leonhard Euler había investigado un conjunto de integrales de la forma:

— como soluciones de ecuaciones diferenciales, pero no profundizó en ellas y pronto abandonó su investigación.Joseph Louis Lagrange, admirador de Euler, también investigó ese tipo de integrales, y las ligó a la teoría de la probabilidad en un trabajo sobre funciones de densidad de probabilidad de la forma:

—que algunos historiadores interpretan como auténticas transformadas de Laplace.
Este tipo de integrales atrajeron la atención de Laplace cuando, en 1782, y siguiendo la idea de Euler, trató deemplear estas integrales como soluciones de ecuaciones diferenciales. Parece ser que en 1785 dio un paso más allá, y reenfocó el problema para en vez de usar las integrales como soluciones, aplicarlas a lasecuaciones dando lugar a las transformadas de Laplace tal y como hoy en día se entienden. Usó una integral de la forma:

— análoga a la Transformada de Mellin, con la que transformó una ecuacióndiferencial en una ecuación algebraica de la que buscó su solución. Planteó alguna de las principales propiedades de su transformada, y de alguna forma reconoció que el método de Joseph Fourier pararesolver por medio de Series de Fourier la ecuación de difusión podría relacionarse con su transformada integral para un espacio finito con soluciones periódicas.
Pese al logro, las transformadas deLaplace pronto cayeron en un relativo olvido, al haber sido presentadas en el campo de la probabilidad –ajeno a su moderna aplicación en la física y la ingeniería–, y ser tratadas sobre todo comoobjetos matemáticos meramente teóricos.
La moderna aplicación de las transformadas de Laplace y toda su teoría subyaciente surgen en realidad en la segunda mitad del siglo XIX. Tratando de resolver...