Cifras significativas y redondeo

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO
En clase de física y química es frecuente que un alumno que está
resolviendo un problema numérico pregunte por el número de decimales
que debe escribir como resultado de una operación aritmética. También
es frecuente que, ante la duda, presente un resultado final
como 3,0112345 · 10-6, es decir, escriba todos los decimales que la
calculadora le ofrece. Ahorabien, fuera lo más común es utilizar el
llamado convenio de cifras significativas.
Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un
significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición
experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.
Veamos un ejemplo sencillo: supongamos que medimos la longitud de
una mesa con una reglagraduada en milímetros. El resultado se puede
expresar, por ejemplo como:
Longitud (L) = 85,2 cm
No es esta la única manera de expresar el resultado, pues también puede
ser:
L = 0,852 m
L = 8,52 dm
L = 852 mm
etc…

Se exprese como se exprese el resultado tiene tres cifras
significativas, que son los dígitos considerados como ciertos en la medida.
Cumplen con la definición pues tienen unsignificado real y aportan
información. Así, un resultado como
L = 0,8520 m
no tiene sentido ya que el instrumento que hemos utilizado para medir no
es capaz de resolver las diezmilésimas de metro.
Por tanto, y siguiendo con el ejemplo, el número que expresa la
cantidad en la medida tiene tres cifras significativas. Pero, de esas tres
cifras sabemos que dos son verdaderas y una es incierta, laque aparece
subrayada a continuación:

L = 0,852 m
Esto es debido a que el instrumento utilizado para medir no es perfecto y
la última cifra que puede apreciar es incierta. ¿Cómo es de incierta? Pues
en general se suele considerar que la incertidumbre es la cantidad más
pequeña que se puede medir con el instrumento, aunque no tiene por
qué ser así pues puede ser superior a dicha cantidad.La incertidumbre de
la última cifra también se puede poner de manifiesto si realizamos una
misma medida con dos instrumentos diferentes, en nuestro caso dos
reglas milimetradas. Por extraño que pueda parecer no hay dos reglas
iguales y, por tanto, cada instrumento puede aportar una medida
diferente.
Quedando claro que la última cifra de la medida de nuestro ejemplo
es significativa peroincierta, la forma más correcta de indicarlo
(asumiendo por ahora que la incertidumbre es de ±1 mm), es
L = 0,852 ± 0,001 m
No obstante, lo más normal es omitir el término ± 0’001 y asumir que la
última cifra de un número siempre es incierta si éste está expresado con
todas sus cifras significativas. Este es el llamado convenio de cifras
significativas que asume que

“cuando un número seexpresa con sus cifras significativas, la
última cifra es siempre incierta”.
Asumiendo que cualquier problema de física o química de un libro
de texto nos muestra las cantidades con sus cifras significativas, debemos
saber expresar el resultado de las operaciones que hagamos con dichos
números con sus cifras significativas correspondientes.

REGLAS GENERALES PARA REPORTAR EL NÚMERO DE CIFRASSIGNIFICATIVAS DE UN NÚMERO
Regla 1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son

significativos.
Por ejemplo:
3,14159 → seis cifras significativas → 3 , 1 4 1 5 9

5.694 → cuatro cifras significativas → 5 . 6 9 4

Regla 2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.
Por ejemplo:
2,054 → cuatro cifras significativas → 2 , 0 5 4

506 → tres cifrassignificativas → 5 0 6

Regla 3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven

solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.
Por ejemplo:
0,054 → dos cifras significativas → 0 , 0 5 4
0,0002604 → cuatro cifras significativas → 0, 0 0 0 2 6 0 4

Regla 4. En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la

derecha del punto decimal...