Cigueñales

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SEMINARIO DE VIBRACIONES

VIBRACIONES TORSIONALES EN CIGÜEÑALES

PROFESOR: ING. EDUARDO ALVAREZ

LODATO, LUIS ANDRES ZAIN, MATIAS JAVIER

78367 77281

MARZO 2006

VIBRACIONES EN CIGUENALES LODATO - ZAIN

1.

INTRODUCCION

En general, en el estudio de sistemas oscilantes, los modelos matemáticos continuos son permiten soluciones medianamente sencillas para casos degeometrías simples, como ser el caso de barras esbeltas, o modelos de pocos grados de libertad. En el caso que nos interesa, la propia geometría del cigüeñal obliga a crear un modelo simplificado. Para esto se opta por la discretización de cada parte del objeto estudiado, que permita sustituir el objeto real por uno estática y dinámicamente equivalente. Dicha discretización consiste básicamente enlos siguientes

conceptos: • Separar el objeto en secciones de geometría similar, cuyas características (masa, posición del centro de masa, etc.) sean posibles de obtener con estudios relativamente sencillos. • Reemplazar la masa distribuida de la parte, por una masa puntual equivalente. • Reemplazar las características elásticas distribuidas de la parte, por un resorte equivalente.

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En la figura se observa el modelo discretizado del cigüeñal de un motor bicilindrico:

Como se ve, a partir de ahora un cigüeñal será para nosotros un árbol sin masa con volantes distanciados cada Li y con inercias Ji. Como metodología de desarrollo, se estudiara primero un árbol con dos volantes, luego uno con tres, y luego se generalizaran los resultadospara n volantes de manera de poder abarcar cualquier cigüeñal.

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2.

ARBOL CON DOS VOLANTES

Si los momentos Mt y –Mt están aplicados en las secciones donde están colocados los volantes, dichas secciones girarán una respecto de la otra un ángulo θ, tal que: θ = Mt / k Donde la rigidez torsional k esta dada por: k = G . Jp / L Con: G= Jp = modulode elasticidad transversal momento de inercia polar

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Si instantáneamente desaparecen los momentos aplicados Mt y -Mt, los volantes de inercias J1 y J2 comenzaran un movimiento oscilatorio uno respecto del otro. Dicho movimiento se denomina oscilación propia del árbol. Desde el punto de vista cualitativo, estas oscilaciones serán tanto más rápidascomo rígido sea el árbol y menores las inercias de los volantes. Es fácil visualizar que a medida que transcurra el tiempo, este movimiento relativo ira desapareciendo como resultado de las propias resistencias internas y externas, transformando en calor parte de la energía elástica, hasta agotarse. De la misma manera, también es fácil intuir que si se aplicara de un momento externo de manerasincronizada con la oscilación propia, el efecto de amortiguamiento podría anularse, o incluso revertirse. Dicho momento externo, se dice que esta en resonancia con el árbol, y sus efectos sobre las oscilaciones de este dependen de la cantidad de energía que sea aportada: Eaportada Eaportada = > Edisipada Edisipada oscilaciones de amplitud constante oscilaciones de amplitud creciente

Por loexpuesto, resulta evidente que conociendo la frecuencia del modo de oscilación propia del árbol, o frecuencia fundamental, se puede luego abarcar el caso con una excitación externa dada y prever sus resultados por lo menos cualitativamente.

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2.1

CALCULO DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL

Así como definimos el giro relativo entre ambas secciones θ,definimos ahora los giros absolutos instantáneos de dichas secciones como θ1 y θ2. Podemos entonces expresar las aceleraciones angulares de cada sección como: α1 = ∂2θ1 / ∂t2 α2 = ∂2θ2 / ∂t2 Y por lo tanto, las cuplas de origen inercial de cada volante: M1 = -J1 . α1 = -J1 . ∂2θ1 / ∂t2 M2 = J2 . α2 = J2 . ∂2θ2 / ∂t2 Para que haya equilibrio estático instante a instante, las cuplas inerciales deben...