Cinematica De La Particula

República Bolivariana de Venezuela Universidad de los Andes Núcleo Universitario “Pedro Rincón Gutiérrez” Departamento de Ciencias Aplicadas y Humanísticas artamento Cátedra: Mecánica Racional 20

Cinemática de la partícula

Integrantes: José A. Medina S. – 23.593.479 Osmer R. Suarez V. – 20.790.660 Luis A. Mogotocoro G. – 20.039.565 G María F. Nuñez B. – 23.593.227

Profesora: Ing. Msc.Nayive Jaramillo Santana Semestre A-2013

Febrero, 2013

Ejercicios
1) Si se sabe que en el instante mostrado, el bloque A tiene una velocidad de 8 / y una aceleración de 6 / , ambas dirigidas hacia abajo sobre el plano inclinado, determine (Ejercicio 11.123 – B.J.C.): a) La velocidad del bloque B. b) La aceleración del bloque B. Solución: Partiendo del movimiento relativo de las partículas,tenemos las ecuaciones:
/ / /

-

Las ecuaciones y , poseen dos incógnitas cada una lo cual nos lleva a trabajar con movimiento dependiente, ahora procediendo a hacer la relación de cinemática de desplazamiento en todo el sistema, no sin antes colocar el nivel de referencia, obtenemos: sistema, :
/

→ 2 2
/

/

-

Derivando dos veces respecto al tiempo, tenemos: 2
/

0 0 →
/ /0 y :
/ /

-

Procedemos a sustituir los valores dados en el anunciado en las ecuaciones valores 2 8 /
/ /

2 6 / -

0 →

12 /
/

16 /

→

→

16 /

12 /

Con estos valores se puede utilizar las ecuaciones vectoriales lores
/

y

:

8 /

7.2505| 3.3809

cos 25° |

25° /

16 /

12.2567|10.2846 2846

cos 40° |

/

40°

5.0062 | 6.9037 5.0062 6.9037/

/ 5.528 /

Calculamos el módulo de la velocidad y su ángulo respecto a la horizontal:

tan -

6.9037 9037 5.0062 0062

1.379 →

arctan

1.379

54.05° 54

Para calcular la aceleración tenemos, entonces:
/ /

6 /

5.4378| 2.5357 3.7547

cos 25° |

25° /

12 /

|

|

5.1777

3.7547|5.1777 /

9.1925|7.7134 6.396 /

cos 40° | °

/

40°

/

2) Paraestudiar el desempeño de un automóvil de carreras, una cámara de movimiento de alta velocidad se ubica en el punto A y se monta sobre un mecanismo que permite registrar el movimiento del automóvil cuando éste se desplaza en el tramo recto BC. Determine la rapidez del automóvil en términos de b, θ y θ (Ejercicio 11.167 – B.J.C.). Solución: Sabemos que: +

=

= ( ) + (

( ) + (

) ( )

)-

Entonces tenemos que: cos = → = cos ( )

-

Ya tenemos , entonces para obtener , aplicamos lo siguiente y derivamos ( ) respecto a : = = = → = sen ( )

-

Procedemos a sustituir y en ( ): = sen +

cos +1 +1=

= = = ( 1

+ +1)

=

=

-

Aplicamos raíz cuadrada a ambos miembros y de acuerdo al dibujo, el ángulo disminuyendo, entonces se procede a tomar la raíz negativa: ==−

está

•

Determine la magnitud de la aceleración del automóvil en términos de b, θ, θ y θ (Ejercicio 11.168 – B.J.C.). Ya que estamos hablando de un movimiento rectilíneo, entonces tenemos: = Procedemos a resolver la derivada: = − = − = − + 2 = − = − ) ( +2 = − ) − (−2 − 2 )

3) El bloque B se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 20 mm/s. En t = 0, el bloque A se muevehacia arriba con una aceleración constante y su velocidad es de 30 mm/s. Si se sabe que en t = 3s el bloque deslizante C se ha movido 57 mm a la derecha, determine (Ejercicio 11.55 – B.J.C.): a) La velocidad del bloque deslizante C en t = 0. b) Las aceleraciones de A y C. c) El cambio en la posición del bloque A después de 5s. XA Solución: Para la parte (a), el primer paso a realizar es la relaciónde cinemática de desplazamientos (y rapidez en la representación gráfica tomando ) donde se debe tomar un nivel de referencia FIJO, en este caso la polea superior del sistema en movimiento, de allí obtenemos la siguiente ecuación: : 3 4

Xc
XB

A partir de esta ecuación podemos conocer (aplicando derivada con respecto al tiempo) la ecuación de cinemática para las velocidades y aceleraciones...