Cinematica Del Movimiento Circular

Cinematica del Movimiento Circular
Uniformemente Variado
Departamento de Fsica
Fernanda Aldana
Guatemala, Julio de 2011
Resumen
Se presenta el analisis del movimiento del sistema formado por un disco y una masa, conectados
a traves de un hilo enrollado, la masa que cae una altura h hace que el disco gire con respecto
a un eje; se estudia el comportamiento de un punto arbitrario en eldisco y la relacion entre las
aceleraciones lineal y angular para predecir su radio. Se obtuvo que rec = 19;02  0;4mm.
1. Objetivos
Analizar la cinematica del sistema discomasa.
Demostrar que el sistema se mueve con
aceleracion constante.
Predecir el radio del disco y compararlo
con el radio medido directamente.
2. Marco Teorico
El disco gira alrededor de un eje frontal
jo y todopunto que se encuentra a una
distancia r del eje se mueve a traves del
mismo angulo en el plano en un intervalo de
tiempo dado.
Este angulo es la posicion angular y aumenta
con respecto a un eje de referencia,
describiendo un arco s:
s = r (1)
Entonces:
 =
s
r
(rad) (2)
Si se hace girar un punto cualquiera un
angulo 1 un tiempo t1 y un angulo 2 un
tiempo t2, la velocidadangular del punto
esta dada por:
! =



t
(3)
1
y su aceleracion angular:
 =

w

t
(4)
Si  = cte 6= 0 podemos decir que las expresiones
matematicas que describen la velocidad
angular y la posicion angular del punto
y de todos los puntos en el disco (si se
considera que es un cuerpo rgido) son:
! !0 = t (5)
 0 = !0t +
1
2
t2 (6)
Simplicando el problema tomamostodos
los valores iniciales iguales a cero.
! = t (7)
 =
1
2
t2 (8)
Se puede predecir el radio utilizando
r =
a

(9)
La aceleracion tangencial del disco es igual
a la aceleracion de la masa.
y y0 = v0t +
1
2
at2 (10)
En y0 = 0 tambien v0 = 0
h =
1
2
at2 (11)
entonces:
a =
2h
t2 (12)
Podemos saber el valor de la aceleracion
angular del disco conociendo lapendiente de
la recta que representa su velocidad angular.
3. Dise~no Experimental
3.1. Materiales
1. Disco con eje.
2. Varilla de 1m .
3. Regla de 1m.
4. Trpode.
5. Vernier
6. Masas de 10g,soporte de masa de 10g e hilo
de ca~namo.
7. Cronometro.
8. Metro.
3.2. Magnitudes fsicas a medir
La posicion angular del disco en radianes.
El tiempo que tarda un punto del disco
en recorrerdesde 2 hasta 14 rad.
La altura h.
Tiempo que tarda la masa en recorrer h.
El radio del disco.
3.3. Procedimiento
Demostracion del movimiento constante
Enrollar el hilo alrededor del disco de
menor tama~no.
Colocar la masa de 30g en el hilo.
Dejar caer desde el reposo la masa.
2
Tomar el tiempo que tarda el disco en
dar 1, 2, 3, 4, 5,6 y 7 vueltas, tomando
un punto de referencia.Repetir el procedimiento 3 veces para cada
caso.
Prediccion del radio
Colocar la masa a una altura arbitraria.
Dejar caer la masa.
Medir el tiempo que tarda en caer.
Repetir el procedimiento tres veces.
3.4. Diagrama
4. Resultados
rec rexp
(19;02  0;4)mm (17;85  0;01)mm
Tabla No.1 Radio emprico, radio experimental
y sus incertezas.
(rad) t1(s) t2(s) t3(s) t(s)
t(s)
2 3;13 2;592;75 2;82 0;2
4 3;59 3;40 3;53 3;51 0;2
6 4;37 4;44 4;50 4;44 0;2
8 5;16 5;15 5;31 5;21 0;2
10 5;94 5;93 5;82 5;90 0;2
12 6;60 6;50 6;66 6;59 0;2
14 6;97 7;03 6;87 6;95 0;2
Tabla No.2 Datos experimentales
3
m
Graca No.1 Posicion angular contra Tiempo.
 = 0;58t2 + 2;98t 6;04
Graca No.2 Velocidad angular contra tiempo.
1;16t + 2;98

 = 1;2  1013
5. Discusion deResultados
Para que podamos utilizar la expresion
R =
a

y las ecuaciones de cinematica del
movimiento circular demostramos que la aceleraci
on angular del disco es constante al
obtener del ajuste de los datos experimentales
una graca que representa una parabola
(Graca No.1) y al derivar con respecto al
tiempo obtuvimos una recta que representa
la velocidad angular, i.e. el cambio...