Cinematica Del Robot

CINEMATICA DEL ROBOT

Objetivos:

- Plantear y resolver los problemas de la cinemática directa.

- Manejo adecuado de los parámetros D-H.

- Realizar y analizar programas en Matlab respecto a la cinemática del robot.

Marco Teórico:
La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia.
Existen dos problemas fundamentales aresolver en la cinemática del robot:
El problema cinemático directo, consiste en determinar cual es la posición y orientación del extremo final del robot, con respeto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot.
El problema cinemático inverso, resuelve la configuración quedebe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.

[pic]
La cinemática del robot trata también de encontrar las relaciones entre las velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo. Esta relación viene dada por el modelo diferencial expresado mediante la matriz Jacobiana.
Denavit y Hartenberg propusieron un método sistemático para describir yrepresentar la geometría espacial de los elementos de una cadena cinemática, y en particular de un robot, con respecto a un sistema de referencia fijo. Este método utiliza una matriz de transformación homogénea para describir la relación espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, reduciéndose el problema cinemático directo a encontrar una matriz de transformación homogénea 4x4 que relacione lalocalización espacial del extremo del robot con respecto al sistema de coordenadas de su base.
Según la representación de D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas de coordenadas asociados a cada eslabón, será posible pasar de uno al siguiente mediante 4 transformaciones básicas que dependen exclusivamente de las características geométricas del eslabón.
Las transformaciones en cuestión son lassiguientes:
1. Rotación alrededor del eje zi-1 un ángulo θi.
2. Traslación a lo largo de zi-1 una distancia di.
3. Traslación a lo largo de xi una distancia ai.
4. Rotación alrededor del eje xi un ángulo αi.

[pic]
Existen dos variaciones del algoritmo D-H:
1. El Frame i tiene su origen a lo largo del eje i+1 (Denavit Hartenberg estándar).
2. El Frame i tiene su origen alo largo del eje i (Denavit Hartenberg modificado).

|[pic] |[pic] |

Los pasos para la obtención del algoritmo de Denavit-Hartenberg, modelo cinemático directo es:
1) Numerar los eslabones comenzando por 1 (primer eslabón móvil de la cadena) yacabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot.
2) Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer GDL) y acabando en n.
3) Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.
4) Para [pic] de [pic] a [pic]situar el eje [pic] sobre el eje de la articulación [pic].
5) Situar el origen del sistema de la base [pic] en cualquier punto del eje [pic]. Los ejes [pic] y [pic] se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con [pic].
6) Para [pic] de [pic] a [pic], situar el sistema [pic] (solidario al eslabón i) en la intersección del [pic] con la línea normal común al [pic] yel [pic]. Si ambos ejes se cortasen se situaría [pic] en el punto de corte. Si fuesen paralelos [pic] se situaría en la articulación [pic].
7) Situar [pic] en la línea normal común a [pic] y [pic] . Cuando los ejes [pic] y [pic] son paralelos: el eje [pic] se toma igual que el eje [pic].
8) Situar [pic] de modo que forme un sistema dextrógiro con [pic] y [pic].
9) Situar el...