Cinematica

Cinem´tica de una Part´ a ıcula: Parte I
Docente: Santiago P´rez Walton e 4 de agosto de 2009

1.

Sistema de Referencia

Un sistema de referencia sirve para describir diferentes cantidades f´ ısicas y por ende, permite describir el comportamiento de diferentes tipos de sistemas f´ ısicos. Un sistema de este tipo est´ compuesto por un sistema de coordenadas y un observador. Aqu´ el obseraı, vador corresponde a un instrumento de medida, por ejemplo: una regla, un cron´metro, o un compas. Es importante anotar que aqu´ se va a hacer coincider el observador con ı, el origen del sistema de coordenadas, y adem´s, va a estar en reposo respecto a dicho a sistema.

2.

Concepto de Part´ ıcula

Consideremos la siguiente situaci´n : un cuerpo se desliza o se traslada sobre una osuperficie horizontal sin cambiar su orientaci´n ni su forma geom´trica, es decir, el cuerpo o e se mueve como un todo cuando se desplaza de una posici´n A a otra posici´n arbitraria o o B. Ahora, consideremos 2 puntos particulares del cuerpo, esto es, consideremos los puntos a y b y analicemos que sucede con ellos. Cuando el cuerpo se desplaza una distancia d, claramente observamos que todos los puntos delcuerpo incluyendo los puntos a y b se han desplazado la misma distancia d, esto sugiere que es suficiente considerar el movimiento de un solo punto del cuerpo, ya que todos los dem´s puntos se comportan de la misma a forma. Es aqu´ en donde hemos introducido la simplificaci´n del modelo de part´ ı, o ıcula.

Figura 1: Modelo de Part´ ıcula.

3.

Trayectoria

Una Trayectoria corresponde alcamino seguido por una part´ ıcula cuando esta se desplaza de una posici´n A a otra posici´n B. Las trayectorias no son unicas, y en o o ´ 1

principio exiten infinitas trayectorias que te permiten desplazarse entre un punto A y otro punto B como se indica en la figura 2.

Figura 2: Ejemplos de trayectorias descritas por una part´ ıcula cuando se mueve entre dos puntos A y B.

4.

VectorPosici´n (r) o

Consideremos una part´ ıcula la cual se mueve a lo largo de la trayectoria mostrada en la figura 3. La posici´n de la part´ o ıcula, en cualquier instante, va a estar determinada por el vector posici´n r trazado desde el origen del sistema de referencia hasta la posici´n o o donde se encuentra la part´ ıcula sobre la trayectoria descrita por la misma. Es importante anotar que elvector posici´n es una cantidad f´ o ısica la cual var´ con el tiempo, esto es : ıa r = r(t) (1)

Figura 3: Vector posici´n asociado al movimiento de una part´ o ıcula a lo largo de una trayectoria arbitraria. Las dimensiones del vector posici´n son [r] = L, de tal manera que sus unidades o en los diferentes sistemas de unidades son: S. I. : metros = m, C. G. S. ´ Gaussiano : o cent´ ımetros = cm yen el sistema ingl´s : pie = f t. e

2

5.

Vector Desplazamiento (∆r)

Consideremos una part´ ıcula la cual se mueve del punto A al punto B sobre la trayectoria mostrada en la figura 4. En el instante ti la part´ ıcula se encuentra en el punto A y en el instante tf se encuentra en el punto B. Cuando la part´ ıcula se mueve de A hasta B en el intervalo de tiempo ∆t = tf − ti , el vectorposici´n cambia de ri a rf . Luego, o el desplazamiento de una part´ ıcula es la diferencia entre su posici´n final y su posici´n o o inicial, esto es 1 : ∆r ≡ rf − ri (2)

Figura 4: Vector desplazamiento ∆r definido entre los puntos A y B de la trayectoria descrita por la part´ ıcula. Las dimensiones del vector desplazamiento son [∆r] = L, de tal manera que sus unidades en los diferentes sistemasde unidades son: S. I. : metros = m, C. G. S. ´ Gauso siano : cent´ ımetros = cm y en el sistema ingl´s : pie = f t. e

6.

Velocidad

Cuando la posici´n de una part´ o ıcula cambia con respecto al tiempo, se dice que la part´ ıcula ha adquirido una velocidad. En general, la velocidad de una part´ ıcula se define como la rapidez con que cambia de posici´n al transcurrir el tiempo. o...