Cinematica

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Física I - Cinemática CINEMÁTICA – MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN – RESUMEN Posición ( r ). Vector que señala la posición de una partícula respecto del origen del sistema de referencia. Desplazamiento ( ∆r ). Vector que indica el cambio de posición de una partícula.

r

r

r r r ∆r = rf − ri

Velocidad media ( vm ). Relación entre el desplazamiento de una partícula y el tiempo empleado paraefectuar dicho desplazamiento.

r

Velocidad instantánea ( v ). Variación de la posición por unidad de tiempo en un instante dado. Siempre es tangente a la trayectoria descrita.

r

r r r ∆r rf − ri r = vm = ∆t ∆t
r r ∆r v = lim ∆t → 0 ∆t

Rapidez media ( rm ) o velocidad media sobre la trayectoria. Relación entre la longitud total recorrida a lo largo de la trayectoria y el tiempoempleado en el recorrido.

rm =

∆l ∆t

Rapidez instantánea (o rapidez) ( v ). Módulo o valor absoluto de la velocidad instantánea. Longitud recorrida a lo largo de la trayectoria por unidad de tiempo en un instante dado.

Aceleración media ( am ). Relación entre el cambio de velocidad de una partícula y el tiempo empleado para dicho cambio.

r

r | ∆r | r ∆l = lim v = | v | = lim ∆t → 0 ∆t∆t → 0 ∆t

Aceleración instantánea ( a ). Variación de la velocidad por unidad de tiempo en un instante dado.

r

r r r r ∆v v f − vi am = = ∆t ∆t
r r ∆v a = lim ∆t → 0 ∆ t

Aceleración tangencial ( aT ). Componente del vector aceleración según la dirección de la tangente a la trayectoria.

r

Aceleración normal (radial o centrípeta) ( aN ). Componente del vector aceleración según ladirección normal a la trayectoria (normal a la tangente a la trayectoria). Siempre está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria. Si R es el radio de curvatura de la trayectoria en un punto dado de la misma, entonces la magnitud de la aceleración normal en ese punto es proporcional al cuadrado de la magnitud de la velocidad instantánea en ese punto e inversamente proporcional a R.

rr ∆v | aT | = lim ∆t → 0 ∆t

r r | v |2 | aN | = R

1

Física I - Cinemática MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CON ACELERACIÓN CONSTANTE CASO GENERAL: MOVIMIENTO EN UNA, DOS O TRES DIMENSIONES Movimiento Uniformemente Variado (ACELERACIÓN CONSTANTE) Caso particular: Movimiento Uniforme (ACELERACIÓN NULA)

r r r a ( t ) = a ( t0 ) = a r r r v (t ) = v (t 0 ) + a ⋅ ∆t

r r a (t ) = 0 r r v(t ) = v (t 0 )

r r r r r r 1r r (t ) = r (t0 ) + v (t0 ) ⋅ ∆t r (t ) = r (t0 ) + v (t0 ) ⋅ ∆t + a ⋅ (∆t )2 2 r r r r r | v (t ) |2 = | v (t0 ) |2 +2 ⋅ a • [r (t ) − r (t0 )] r r r r | v (t ) |2 = | v (t0 ) |2 +2 ⋅ a • ∆r r r r r (t0 ) , v (t0 ) , a (t0 ) : posición, velocidad y aceleración correspondientes al instante t = t0. r r r r (t ) , v (t ) , a (t ) : posición, velocidad y aceleracióncorrespondientes a cualquier instante t. ∆t = t − t0 : intervalo de tiempo transcurrido desde el instante t = t0 hasta el instante t = t
En el caso particular en que t 0 = 0 Movimiento Uniformemente Variado (ACELERACIÓN CONSTANTE) Caso particular: Movimiento Uniforme (ACELERACIÓN NULA)

r r a = a0 r r r v = v0 + a ⋅ t

r r a=0 r r v = v0

r r r r r r 1r r = r0 + v ⋅ t r = r0 + v0 ⋅ t + a ⋅ t2 2 r2 r 2 r r r | v | = | v0 | +2 ⋅ a • [r − r0 ] r r r r | v |2 = | v0 |2 +2 ⋅ a • ∆r r r r r0 , v0 , a0 : posición, velocidad y aceleración correspondientes al instante t = 0. r r r r , v , a : posición, velocidad y aceleración correspondientes a cualquier instante t.

2

Física I - Cinemática MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CON ACELERACIÓN CONSTANTE MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN (ACELERACIÓN,VELOCIDAD Y DESPLAZAMIENTO COLINEALES) Caso particular: Movimiento Rectilíneo Uniforme (ACELERACIÓN NULA)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (ACELERACIÓN CONSTANTE)

a(t ) = a (t0 ) = a v(t ) = v (t0 ) + a ⋅ ∆t
x ( t ) = x ( t0 ) + v ( t0 ) ⋅ ∆ t + 1 a ⋅ ( ∆t ) 2 2

a(t ) = 0
v(t ) = v (t0 ) x(t ) = x(t0 ) + v(t0 ) ⋅ ∆t

v 2 (t ) = v 2 (t0 ) + 2 ⋅ a ⋅ [ x(t ) − x(t0 )] v 2...
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