Cinematica

Ejercicios de cinemática
1 Trazar las curvas x-t, v-t, y a-t para el MAS
a) x = 10 sen 2π t
π
b) x = 10 sen( 2π t − )
6
2 Un MAS esta dado por x = A cos(5π t + γ ) Si x = 0, x = 10π , t = 0Halle la amplitud A y el ángulo de fase (tome el menor ángulo positivo.)
3 La velocidad de un MAS está dada por

x = A cos( wt +

π

2

) t = 0, x = 0 halle x y a

4. El movimiento de unapartícula que tiene una trayectoria elíptica en el
plano xy está dado por las ecuaciones x = 10 cos π t , y = 7 sen π t

Halla la velocidad, la aceleración y la ecuación cartesiana de su trayectoria.5. La velocidad de una partícula que se mueve en el plano xy, está dada
por x = 8π sen 2π t, y = 5π cos 2π t, t=0, x=8, y=0 .
La aceleración y la trayectoria de la partícula.
6. La trayectoria deun proyectil está descrita por la ecuación
g
x 2 + tan θ x
2
2v cos θ
a) Identificar los parámetros iniciales
b) Deducir las ecuaciones para la altura máxima y la distancia horizontal
máxima.x=−

2
0

v 02
dy
g
= − 2
x + ta n θ = 0 → x h =
s e nθ
dx
v0 cos 2 θ
g
h = y (h) =

v 02
s e nθ t a n θ
2g

7. Una partícula se mueve en el plano xy con

x = 4 a e 4t ,

y =2π b c o s 2π t

a y b son constantes positivas t = 0 , x = a ,
4

x = a

8. Halla el radio de curvatura de la curva representada por y = x 2 + 2 x en
el punto x=2

jsalcedo@uni.edu.pe

dyd 2y
= 4 x + 2 = 10,
= 4
dx
dx2
d 2y
1
4
dx2
=
=
dy 2 3/2
(1 + 1 0 2 ) 3 / 2
ρ
(1 + (
) )
dx
9. Halla el radio de curvatura de la curva representada por
x = 3t + 2, y 2 = 9t 2 + 18t+ 8 en el punto t=0

y = 18t + 18 =, y = 18
x = 3, x = 0
1
54
xy − xy
== 2
=
=
ρ
( x + y 2 )3/ 2 (9 + 18)3/ 2
10. El vector posición de una partícula móvil a lo largo de una curva,
estadada por
r = aθ i + b cos θ j + bsenθ k
donde a y b son constantes. Halle el radio de curvatura

v = r = ( a , − b s e n θ , b c o s θ )θ

v3 =

a = v = ( 0 , − b c o s θ , − b s e n θ ) θ...