Cinematica

Movimiento plano
Un caso particular del movimiento general del sólido rígido es aquél en el que todos los puntos siguen trayectorias paralelas a un plano fijo. La mayor parte de los mecanismosutilizados en la técnica obedecen a la cinemática plana.
En esta sección se deducen las particularidades que un movimiento plano induce en la cinemática de un sistema indeformable. Se parte de ladefinición y se revisan las propiedades más importantes. Se supone que existe un sistema al que el contexto marca como fijo y al que se refieren los conceptos de velocidades o derivadas temporales de vectores.Se dice que un sistema indeformable S tiene un movimiento plano en un intervalo temporal (t0,t1) cuando existe un plano fijo 1, llamado plano director tal que las trayectorias que durante elintervalo (t0,t1) describen todos los puntos de S son paralelas al plano 1.
Una primera consecuencia del movimiento plano es que la rotación  es perpendicular al plano director. En efecto,
Si existe unplano fijo 1 direccionado por un vector u y tres puntos no alineados A,B,C del sistema móvil S cuyas velocidades son paralelas a 1 y situados de forma que el plano ABC no sea perpendicular a 1,entonces el sistema tiene movimiento plano y su plano director es 1.
Para la demostración de esta propiedad, se parte de la hipótesis
vA·u = vB·u = vC·u = 0 |
|
Por otra parte, el campo develocidades determina las relaciones
| 

 | vB |
| = |
| vA + ×AB |
|
vC |
| = |
| vA + ×AC |
|
| |
|
multiplicando escalarmente por u, se tiene
| 

 | vB·u|
| = |
| vA·u + (,AB,u) |
|  |
| ·(AB×u) = 0 |
|
vC·u |
| = |
| vA·u + (,AC,u) |
|  |
| ·(AC×u) |
|
| |
|
con lo que la rotación  es perpendicular a dosvectores (AB×u,AC×u) linealmente independientes y paralelos al plano 1, lo que implica que  es normal al plano 1. Entonces, la velocidad de cualquier otro punto P del sistema
vP = vA + ×AP |...