Cinematica

Experiencia 1
a) Evalúa los productos de cada presión por su correspondiente volumen ¿son iguales esos valores?
Pr (atm) | 100 | 50 | 50 | 40 | 25 | 20 |
V (ml) | 100 | 125 | 200 | 250 | 400 | 500 |

Presión (atm) x Volumen (ml) | Resultado |
100 x 100 | 10.000 |
80 x 125 | 10.000 |
50 x 200 | 10.000 |
40 x 250 | 10.000 |
25 x 400 | 10.000 |
20 x 500 | 10.000 |
Elresultado obtenido entre el producto entre ambas variables es constante.
b) De acuerdo con la respuesta anterior ¿Qué proporcionalidad existe entre las variables que intervienen?
Partiendo de la respuesta anterior podríamos decir que son magnitudes inversamente proporcionales.
c) ¿Qué tipo de función describen las variables? y calcule la ecuación que define la misma con sus respectivasrestricciones para que la misma tenga sentido físico.
La ecuación que la define es y= a e kt “Función Exponencial”
Y= y(o) e kt
Y (t-100)= a e k (t-100)
Y (0)= a
Por lo tanto y (80)=100 e k80
125=100 e 80k
(125/100)= e 80k
Ln(125/100)= 80k
K= 2,78 x10-3

Observación:
Suponemos que la K es negativa por la grafica obtenida que nos indica que es una función exponencial en decrecimiento;tal que k<o.
Experiencia 2
T (seg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y (m) | 50 | 50 e-3 | 50 e -6 | 50 e -9 | 50 e -12 | 50 e-15 |

a) Tipo de curva y ecuación que rige la ley
Es una curva en decrecimiento y la ecuación que la rige es y= a e kt “Función exponencial”
b) Tipo de proporcionalidad entre las variables
Son magnitudes directamente proporcionales
c)¿Qué sucede con la partícula cuando el tiempo transcurre?
A medida que el tiempo pasa recorre menos distancia, también podríamos decir que la partícula disminuye la velocidad.
d) ¿Qué velocidad tiene la partícula en t=2 seg?
Con la siguiente ecuación calcularemos la velocidad en t=2 seg
X= V(2). T(2)
Despejando quedaría: V(2)= X / t(2) V(2)= 50 e-3 / 2V(2)= 25 x10-6 m/seg
e) Velocidad media de la partícula en el intervalo de tiempo [1,2]
Vm= X2 – X1 / t2 – t1 Vm= (50 e-6 - 50 e-3 ) / 2-1
Vm= -0,049 m/seg
Experiencia 3
T (seg) | 1 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | 11 | 14 |
Y (m) | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 |

a) Construye unarecta que se aproxime a los puntos de la tabla anterior
Utilizaremos el método de los mínimos cuadrados para construir nuestra recta:

∑y = a0 n + a1 ∑x
∑xy = a0 ∑x + a1 ∑x2
∑x= 1+3+4+6+8+9+11+14= 56
∑y= 1+2+4+4+5+7+8+9= 40
Tendremos entonces ∑y = a0 n + a1 ∑x
56 = a0 (8) + a1 (56) … (1)
∑xy= 1+6+16+24+40+63+88+126 = 364
∑xy= a0 ∑x + a1 ∑x2364 = a0 (56) + a1 (56)2
364 = a0 (56) + a1 (3136) …(2)
Hacemos un sistema de ecuaciones entre (1) y (2)
-7 56 = a0 (8) + a1 (56) ..(1)
364 = a0 (56) + a1 (3136) ..(2)

-56 a0 – 392 a1 = -280
56 a0 + 3136 a1 = 364
2744 a1 = 84 a1 = 0,0306
Sustituyendo a1 en(1)
8 a0 +56 (0,0306)= 40 a0 = 4,78
Tenemos que y= a0 +a1 x
Y= 4,78 + 0,0306 x

Experiencia 4
Un cultivo de bacterias crece a una rapidez proporcional a la cantidad presente, si hay 1000 bacterias presentes inicialmente, y la cantidad se duplica en una hora:
a) ¿Qué tipo de función describe el experimento?
Al inicio; cuando t=0 , se tiene f(0)= 1000
Altranscurrir una hora, se tiene f(1)= 1000 (2)
Después de dos horas, se tiene f(2)= 1000 (2)(2)= 1000 (2)2
Después de tres horas, se tiene f(3)= 1000 22 (2) = 1000 (2)3
En conclusión, después de t minutos se tiene que:
F(t)= 1000 (2)t
Por lo tanto la función que define este experimento es la función exponencial y= a e kt
b) ¿Cómo es la proporcionalidad entre las variables?
La...