Cinetica quimica

Ecuación de la recta

Definición de recta



Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada .
Ecuación vectorial de la recta


Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:

Ecuaciones paramétricas de la recta
Realizando lasoperaciones indicadas en la ecuación vectorial se obtiene:


Igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas de la recta.


Ecuación continua de la recta
Si despejamos el parámetro k de las ecuaciones paramétricas e igualamos, obtenemos la ecuación continua de la recta.


Ecuación punto-pendiente
Partimos de la ecuación continua la recta, quitamos denominadores y despejamos:


ComoSe obtiene:


Ecuación general o implícita de la recta

Partimos de la ecuación continua la recta

Quitamos denominadores:


Trasponemos términos:


Transformamos:

Y obtenemos la ecuación general de la recta.

Las componentes del vector director son:

La pendiente de la recta es:


La parábola
es la sección crónica resultante de cortar un cono recto con un planoparalelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido aque las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.



Componentes de la parábola
Foco
Es el punto fijo F.
Directriz
Es la recta fija d.Parámetro
Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje
Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice
Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector
Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Hipérbola

Las hipérbolas aparecen en muchas situaciones reales, por ejemplo, un avión que vuelaa velocidad supersónica paralelamente a la superficie de la tierra, deja una huella acústica hiperbólica sobre la superficie. La intersección de una pared y el cono de luz que emana de una lámpara de mesa con pantalla troncocónica, es una hipérbola.
La definición de la hipérbola como lugar geométrico es similar a la dada para la elipse, como vemos en seguida
Definición
Una hipérbola es elconjunto de puntos para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante.

La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medio es el centro de la hipérbola. Un hecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos partesseparadas, llamadas ramas.


Figura 1.

Teorema (ecuación canónica de la hipérbola) La ecuación canónica de la hipérbola con centro en es

con eje transversal horizontal. Y

con eje transversal vertical.

Los vértices están a una distancia de a unidades del centro y los focos a una distancia de unidades del centro. Además

Figura 2.


Resumiendo:
Si el ejetransversal de la hipérbola es horizontal entonces
El centro está en
Los vértices están en
Los focos están en .
Si el eje transversal de la hipérbola es vertical entonces
El centro está en
Los vértices están en .
Los focos están en .
Una ayuda importante para trazar la gráfica de una hipérbola son sus asíntotas. Toda hipérbola tiene dos asíntotas que se intersecan en su...