Circitos

VALORES EFECTIVOS DE SEÑALES DE TENSIÓN O CORRIENTE

1. FORMA GENERAL De manera general el valor efectivo de una señal temporal o instantánea describe como: se

(1) Donde son tiempos y ; cuandose aplica a señales periódica se toma la diferencia como igual al período, esto es: (2) El subíndice es abreviatura del inglés root squared mean, otro forma de indicarlos es con el subíndice , esto es. 2. VALOR EFECTIVO DE LA TENSIÓN La expresión de potencia promedio en corriente directa para elementos resistivos es:

V  V P  VI  V    R R

2

(3)

Donde P es la POTENCIA PROMEDIO oPOTENCIA REAL dada en [W], V es la TENSIÓN dada en [V] y R la RESISTENCIA dada en []. La misma expresión puede utilizarse para el valor de la potencia instantánea en corriente alterna:
pt   vt R
2

(4)

La potencia promedio (valor en corriente directa) a partir de esta expresión está dada por:
1 T 1 T vt  P   pt dt   dt 0 T T 0 R
2

(4)

y voltaje en corriente alternason:
2 V  V P  VI  V    R R vt   VP cost  v 

(1) (2)

Carlos Arturo Carrasco Henao. Circuitos Eléctricos.

Donde:

vt   Voltaje temporal o instantáneo. VP  Voltaje pico omáximo.   Frecuencia angular  v  Fase del voltaje
La potencia promedio o average para señales alternas puede expresarse como el valor obtenido de la integración de la potencia instantánea en unperíodo completo (T ) de esa expresión periódica de la señal
P 1 T 1 T vt  0 pt dt  T 0 R dt T
2

(4)

Si se reemplaza (1) en (4), esperando con esto hacer una equivalencia energéticaentre niveles de corriente directa y corriente alterna, se obtiene:
V 2 1 T vt   dt R T 0 R
2

(5)

V

1 T 2 0 vt  dt T

(6)

Al anterior resultado se le denomina valor r.m.s. (rootmean squared) o valor efectivo, y se denota como:

Vrms 

1 T 2 0 vt  dt T

(7)

Reemplazando la ecuación (2) en (7), se tiene

Vrms 

1 T 2 0 VP cost  v  dt T

(8)...