Circuito rlc

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Circuitos RLC forzados en serie y paralelo
Mariela Josebachuili y Pía Zurita e-mail: mariejoseba@gmail.com y megamitemis@yahoo.com.ar Laboratorio 3 - Cátedra Dr. S. Gil Facultad de Cs. Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires 2do cuatrimestre 2005 En este informe se estudia la respuesta de dos circuitos RLC diferentes cuando sometidos a una tensión senoidal. En ambos casos se analizanlas condiciones de resonancia, observándose la respuesta a las variaciones de frecuencia. Así se compara en cada caso los resultados experimentales con los esperados a partir de la teoría conocida de circuitos.

INTRODUCCIÓN
Para el estudio de los circuitos RLC forzados proponemos dos configuraciones diferentes (Figuras 1 y 2). En ambos casos se analizará la respuesta en frecuencia. Dichoscircuitos están sometidos a una fuente de tensión externa de tipo senoidal (V(t)), que escribimos usando notación compleja como:
V(t)=V0 e jω t

Entonces el módulo de la corriente resulta ser el cociente de los valores absolutos

I0 =

V0 1 2 R + (Lω ) Cω
2

(5)

(1)

Para la Figura 1 (RLC serie), según la ley de mallas de Kirchoff, podemos caracterizar nuestro circuito como:
L ∂2q ∂q q+R + =0 2 ∂t ∂t C

De estas ecuaciones, se pueden relacionar valores con valores hallados teóricos (Z(ω)) experimentalmente (I0 y V0). Para analizar el circuito RLC paralelo (Figura 2), definimos una función de transferencia T(ω)(1) tal que
Vsalida e jω t =T(ω )Ventrada e jω t Ahora bien, en nuestro caso
(1 − T (ω ) =

(2)

(6)

Donde R = R1 + RL, L la inductancia y C la capacitancia. Lacarga del capacitor en el instante t es q(t) y la intensidad de corriente que circula por la resistencia es dq/dt. Esta ecuación diferencial puede resolverse proponiendo ecuaciones de tipo exponencial. Para analizar la respuesta del circuito se emplea la notación compleja. Definimos entonces: Z(ω) = R + j (Lω – 1/Cω) (3)

ω2 ) + RL ⋅ C ⋅ ω 2 ⋅ e jϕ1 2 ω0

R L ω2 ( L + 1 − 2 ) + ( RL ⋅ C + ) 2⋅ ω 2 ⋅ e jϕ2 R0 R0 ω0

(7)

De aquí que
(1 − T (ω ) =

Siendo Z(ω) la impedancia compleja equivalente. Podemos escribir la expresión de la corriente como: V (4) I= Z (ω )

ω2 1 ω2 ) + RL 2 ⋅ C ⋅ ⋅ 2 ω0 2 L ω0

ω2 R L ( L + 1 − 2 ) + ( RL ⋅ C + ) 2 ⋅ ω 2 ω0 R0 R0
1

(8)

Circuitos RLC forzados en serie y paralelo – M. Josebachuili y P. Zurita- UBA 2005

Nuevamente obtuvimosvalores que pueden ser calculados de formas diferentes: a partir de las ecuaciones características del circuito, y de los valores adquiridos experimentalmente.

Para analizar la respuesta de un circuito RLC paralelo a una excitación senoidal, dispusimos los elementos de la forma esquematizada en la Figura 2.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para poder analizar el circuito RLC serie, armamos elcircuito de la Figura 1.

Figura 2. Disposición experimental para el circuito RLC paralelo.

Figura 1. Disposición experimental para el circuito RLC serie.

Registramos entonces la caída de tensión en función del tiempo con un osciloscopio para distintas frecuencias (asegurándonos que la velocidad de muestreo sea mayor a las frecuencias con las que trabajamos) para nuestra fuente (VC) y laresistencia (VA). De estos registros extrajimos el valor pico a pico de VC (VGF) y VA (VR1), pues lo que nos interesa es la amplitud de estas señales. Luego dividimos el valor de VR1 por R1 (99.8 Ω), para obtener 2I0, donde I0 es la amplitud de la corriente del circuito. VGF es el doble de V0, por lo cual podemos efectuar el cociente entre los módulos de I0 y V0 dividiendo 2I0 por VGF; dicho valorcorresponde a la inversa del módulo de la impedancia del circuito de la Figura 1, que puede ser calculado a partir de la ecuación (3). Además recogimos los valores de los elementos constitutivos del circuito (a excepción de la capacitancia) empleando un multímetro.

De acuerdo con lo que se indicado en el esquema del dispositivo, registraremos la tensión de entrada (VA) y la caída de potencial sobre...
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