Circuitos de corriente alterna

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CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
Paulina R.L

EL CAPACITOR

El proceso de cargar y descargar capacitares en un circuito de ca proporciona un medio efectivo para regular y controlar el flujo de carga. Sin embargo, antes de analizar los efectos de la capacitancia en un circuito de ca, será de utilidad describir el crecimiento y decaimiento de la carga en un capacitor.
Considere el circuitoilustrado en la fig. 32.1, que contiene sólo un capacitor y un resistor. Cuando el interruptor se mueve al S1, el capacitor empieza a cargarse rápidamente mediante la corriente i. sin embargo, a medida que aumenta la diferencia de potencial Q/C entre las placas del capacitor, la rapidez de flujo de carga al capacitor disminuye. En cualquier instante, la caída iR a través del resistor debe ser igualque la diferencia de potencial entre el voltaje VB de las terminales de la batería y la fuerza contraelectromotriz del capacitor.

Interruptor
S¹ R

S² +
C-

Fig. 32.1 Diagrama de un circuito que muestra el método para cargar y descargar un capacitor.

VB – Q/C = iR (32.1)

Donde i = corriente instantánea
Q= carga instantánea en el capacitor.
Inicialmente, la carga Q es de cero, y la corriente i es la máxima. Por lotanto, en el tiempo t=0.

Q=0 e i=VB/R (32.2)

A medida que se incrementa la carga del capacitor, se produce una fuerza contraelectromotriz Q/C que se opone al flujo adicional a la carga y la corriente i disminuye.
Tanto el incremento en la carga como la disminución de la corriente son funciones exponenciales, como se aprecia en lacurvas de la Fig., 32.2. Si

Fuera posible continuar el proceso de carga indefinidamente, los límites en t = ∞ serian

Q = CVB e i = 0 (32.3)

Los métodos de cálculo aplicado en la ecuación 32.1 muestran que la carga instantánea es
Q=CVB (1-e-¹/RC) (32.4)

Y la corriente instantánease obtiene por medio de

i = VB/R e-t/RC (32.5)

Donde t es el tiempo. La constante logarítmica e = 2.71828 hasta la sexta cifra significativa. La sustitución de t = 0 y t = ∞ en las relaciones anteriores nos conduce a las ecuaciones 32.2 y 32.3 respectivamente.
Las ecuaciones para calcular la carga y la corriente instantáneas sesimplifica en el instante particular en que t = RC. Este tiempo, generalmente representado por ґ, se llama al tiempo del circuito.

Ґ = RC constante de tiempo (32.6)

Analizando la ecuación 32.4 vemos que la carga Q eleva en 1 – 1/e veces su valor final en una constante de tiempo.

Q

0 máx.
0.630máx

RC2RC 3RC 4RC 5RC

i

i máx.

0.37i máx
RC 2RC 3RC 4RC 5RC

Fig. 32,2 (a) la carga de un capacitor aumenta y se aproxima a su valor máximo, pero nunca alcanza éste. (b) la corriente disminuye aproximadamente a cero mientras la carga aumentahasta su valor máximo.

Q = CVB (1 – 1/e) = 0.63CVB (32.7)

En un circuito capacitivo, la carga en un capacitor se elevará al 63 por ciento de su valor máximo después de cargarse por un periodo de una constante de tiempo.

Al sustituir ґ = RC en la ecuación 32.5 se demuestra que la corriente suministrada al capacitor disminuye 1/e veces su valor inicial en una...
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