Circuitos De Segundo Orden

Circuitos de segundo orden
Los circuitos de segundo orden se caracterizan por ecuaciones diferenciales de segundo orden, entre estos circuitos, algunos constan de resistores y de dos elementos dealmacenamiento de energía, como es el caso del circuito RLC.
CIRCUITOS RLC:
Es un circuito en el cual se encuentran los tres elementos pasivos (resistor y dos elementos de almacenamiento de energía,inductor y capacitor), estos circuitos pueden ser series, paralelos, o mixtos. (Para la presente práctica hablaremos sobre los circuitos RLC serie).

Analicemos la respuesta de un circuito RLCconectado en paralelo:

Aplicando la ley de corrientes de kirchhoff obtenemos:

Para resolver esta ecuación, primero se supone que la expresión del voltaje es de tipo exponencial:
v(t)=Aest . Reemplazando y sacando factor común, se obtiene:

La última ecuación se denomina “ecuación característica del circuito paralelo”.  Si s1 y s2 son raíces de la ecuación característica...

Donde:Entonces, la solución de la ecuación que modela al circuito depende de las raíces de la ecuación característica.
Las tres soluciones posibles son:
SI | RAÍCES | RESPUESTA | v(t) |
| reales y distintas| sobreamortiguada | |
| complejas conjugadas | subamortiguada | |
| reales iguales | críticamente amortiguado | |
Las constantes (A1,A2,B1,B2,...) se determinan empleando las condicionesiniciales.
Una vez determinado el voltaje, se pueden obtener fácilmente las corrientes sobre los distintos elementos.
Si directamente se quiere calcular iL(t), se pueden utilizar las siguientesexpresiones:
RESPUESTA | iL(t) |
Sobreamortiguada | |
Subamortiguada | |
Críticamente amortiguada | |
Donde if es el valor final de la corriente sobre el inductor.  Las constantes(A'1,A'2,B'1,B'2,...) se determinan empleando las condiciones de borde.

Ejemplo: 

Ahora analizaremos un circuito conectado en serie:
Como apreciamos en el dibujo:

.
Empezamos analizando la primera ley...